Cho vật thể đáy là hình tròn có bán kính bằng 1 (tham khảo

Câu hỏi số 738348:

Vận dụng

Cho vật thể đáy là hình tròn có bán kính bằng 1 (tham khảo hình vẽ). Khi cắt vật thể bằng mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ \(x( - 1 \le x \le 1)\) thì được thiết diện là một tam giác đều. Thể tích V của vật thể đó là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần trăm)

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:738348

Giải chi tiết

Xét phương trình đáy hình tròn \({x^2} + {y^2} = 1 \Rightarrow y = \pm \sqrt {1 - {x^2}} \)

Vậy thiết diện tam giác đều tại điểm có hoành độ x có độ dài cạnh đáy là \(2\sqrt {1 - {x^2}} \)

Ta có diện tích của thiết diện tam giác đều tại điểm có hoành độ x là

\(S\left( x \right) = \dfrac{{\sqrt 3 }}{4}.{\left( {2\sqrt {1 - {x^2}} } \right)^2} = \sqrt 3 \left( {1 - {x^2}} \right)\)

Vậy thế tích vật thể là \(V = \int\limits_{ - 1}^1 {S\left( x \right)} dx = \int\limits_{ - 1}^1 {\sqrt 3 .\left( {1 - {x^2}} \right)} dx \approx 2,31\)

Đáp án cần điền là: 2,31

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.