Cho hình lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy ABC là tam giác
Cho hình lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh \(\sqrt 2 \). Cạnh \(BA' = \sqrt 6 \) . Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(A'B\) và \(B'C\) là. (làm tròn đến hàng phần trăm)
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Gắn hệ trục toạ độ Oxyz từ đó tính \(d\left( {A'B,B'C} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {A'B'} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right]} \right|}}\) với \(\overrightarrow {{u_1}} {\rm{\;}} = \overrightarrow {A'B} \) và \(\overrightarrow {{u_2}} {\rm{\;}} = \overrightarrow {B'C} \).
\(BA' = \sqrt 6 \Rightarrow AA' = 2\)
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ ta có:
\(A\left( {0,0,0} \right),C\left( {\sqrt 2 ,0,0} \right),A'\left( {0,0,2} \right),B\left( {\dfrac{{\sqrt 2 }}{2},\dfrac{{\sqrt 6 }}{2},0} \right),B'\left( {\dfrac{{\sqrt 2 }}{2},\dfrac{{\sqrt 6 }}{2},2} \right)\)
Ta có \(A'B\) qua \(A,\)có VTCP \(\overrightarrow {{u_1}} = \overrightarrow {A'B} = \left( {\dfrac{{\sqrt 2 }}{2},\dfrac{{\sqrt 6 }}{2}, - 2} \right)\)
\(B'C\) qua \(C\left( {\sqrt 2 ,0,0} \right)\), có VTCP \(\overrightarrow {{u_2}} = \overrightarrow {B'C} = \left( {\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}, - \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}, - 2} \right)\)
\(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( { - 2\sqrt 6 ,0, - \sqrt 3 } \right),A'B'\left( {\dfrac{{\sqrt 2 }}{2},\dfrac{{\sqrt 6 }}{2},0} \right)\)
\( \Rightarrow d\left( {A'B,B'C} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {A'B'} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right]} \right|}} = \dfrac{{\left| {2\sqrt 6 .\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right|}}{{\sqrt {{{\left( {2\sqrt 6 } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}} }} = \dfrac{2}{3} \approx 0,67\)
Đáp án cần điền là: 0,67
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
