Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Xét được tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác

Câu hỏi số 738617:
Thông hiểu

Xét được tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của nó:

Đúng Sai
a) \(f(x)=x^3-x^2+8 x\) là hàm số liên tự trên \(\mathbb{R}\).
b) \(f(x)=\dfrac{x^2}{x^2-3 x}\) là hàm số liên tục trên khoảng \((-\infty ;+\infty)\).
c) \(f(x)=\dfrac{\sin x+1}{x+1}\) là hàm số liên tục trên các khoảng \((-\infty ; 0),(0 ;+\infty)\).
d) \(f(x)=\sqrt{x-2}\) là hàm số liên tục trên nửa khoảng [2;+ ).

Đáp án đúng là: Đ; S; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:738617
Giải chi tiết

a) Đúng: Vì \(f(x)=x^3-x^2+8 x\) là hàm đa thức nên hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\).

b) Sai: Vì \(f(x)=\dfrac{x^2}{x^2-3 x}\) là hàm phân thức có tập xác định \((-\infty ; 0) \cup(0 ; 3) \cup(3 ;+\infty)\)

Nên hàm số liên tục trên các khoảng \((-\infty ; 0),(0 ; 3),(3 ;+\infty)\).

c) Sai: Tập xác định của hàm số \(f(x)=\dfrac{\sin x+1}{x+1}\) là \((-\infty ;-1) \cup(-1 ;+\infty)\).

Trên các khoảng đó, hàm lượng giác \(y=\sin x+1\) và hàm số đa thức \(y=x+1\) đều liên tục.

Do vậy hàm \(f(x)\) liên tục trên các khoảng \((-\infty ;-1),(-1 ;+\infty)\).

d) Đúng: Tập xác định của hàm số \(f(x)=\sqrt{x-2}\) là \([2 ;+\infty)\).

Với mỗi \(x_0\) tuỳ ý thuộ̣c \((2 ;+\infty)\), ta luôn có

\(f\left(x_0\right)=\lim _{x \rightarrow x_0} f(x)=\sqrt{x_0-2}\)

Nên hàm số liên tục trên khoảng \((2 ;+\infty)\). (1)

Mặt khác: \(f(2)=0\) và \(\lim _{x \rightarrow 2^{+}} f(x)=0\) nên \(f(2)=\lim _{x \rightarrow 2^{+}} f(x)\)

Suy ra hàm số liên tục tại điểm \(x=2\). (2)

Từ (1) và (2) suy ra hàm số \(f(x)\) liên tục trên nửa khoảng \([2;+)\).

Đáp án cần chọn là: Đ; S; S; Đ

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn