Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Xét được tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác

Câu hỏi số 738617:
Thông hiểu

Xét được tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của nó:

Đúng Sai
a) \(f(x)=x^3-x^2+8 x\) là hàm số liên tự trên \(\mathbb{R}\).
b) \(f(x)=\dfrac{x^2}{x^2-3 x}\) là hàm số liên tục trên khoảng \((-\infty ;+\infty)\).
c) \(f(x)=\dfrac{\sin x+1}{x+1}\) là hàm số liên tục trên các khoảng \((-\infty ; 0),(0 ;+\infty)\).
d) \(f(x)=\sqrt{x-2}\) là hàm số liên tục trên nửa khoảng [2;+ ).

Đáp án đúng là: Đ; S; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:738617
Giải chi tiết

a) Đúng: Vì \(f(x)=x^3-x^2+8 x\) là hàm đa thức nên hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\).

b) Sai: Vì \(f(x)=\dfrac{x^2}{x^2-3 x}\) là hàm phân thức có tập xác định \((-\infty ; 0) \cup(0 ; 3) \cup(3 ;+\infty)\)

Nên hàm số liên tục trên các khoảng \((-\infty ; 0),(0 ; 3),(3 ;+\infty)\).

c) Sai: Tập xác định của hàm số \(f(x)=\dfrac{\sin x+1}{x+1}\) là \((-\infty ;-1) \cup(-1 ;+\infty)\).

Trên các khoảng đó, hàm lượng giác \(y=\sin x+1\) và hàm số đa thức \(y=x+1\) đều liên tục.

Do vậy hàm \(f(x)\) liên tục trên các khoảng \((-\infty ;-1),(-1 ;+\infty)\).

d) Đúng: Tập xác định của hàm số \(f(x)=\sqrt{x-2}\) là \([2 ;+\infty)\).

Với mỗi \(x_0\) tuỳ ý thuộ̣c \((2 ;+\infty)\), ta luôn có

\(f\left(x_0\right)=\lim _{x \rightarrow x_0} f(x)=\sqrt{x_0-2}\)

Nên hàm số liên tục trên khoảng \((2 ;+\infty)\). (1)

Mặt khác: \(f(2)=0\) và \(\lim _{x \rightarrow 2^{+}} f(x)=0\) nên \(f(2)=\lim _{x \rightarrow 2^{+}} f(x)\)

Suy ra hàm số liên tục tại điểm \(x=2\). (2)

Từ (1) và (2) suy ra hàm số \(f(x)\) liên tục trên nửa khoảng \([2;+)\).

Đáp án cần chọn là: Đ; S; S; Đ

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn