Trong hệ trục tọa độ \(Oxy\), lấy điểm \(A\) thuộc tia \(Ox\) và điểm \(B(0 ; 2)\) thuộc
Trong hệ trục tọa độ \(Oxy\), lấy điểm \(A\) thuộc tia \(Ox\) và điểm \(B(0 ; 2)\) thuộc tia \(Oy\). Giả sử hoành độ điểm \(A\) là \(a>0\). Có OH là đường cao của tam giác \(OAB\). Khi điểm \(A\) dịch chuyển ra vô cực theo chiều dương trục \(O x\) thì độ dài \(A H\) dần về?
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Tam giác \(O A B\) vuông tại \(O\) có đường cao \(O H\) nên:
\(\dfrac{1}{O H^2}=\dfrac{1}{O A^2}+\dfrac{1}{O B^2}\)
\(\Rightarrow O H=\dfrac{O A \cdot O B}{\sqrt{O A^2+O B^2}}=\dfrac{2 a}{\sqrt{4+a^2}}\)
Đặt \(h(a)=O H=\dfrac{2 a}{\sqrt{4+a^2}}\).
Khi điểm \(A\) dịch chuyển ra vô cực theo tia \(O x\) thì \(a \rightarrow+\infty\).
Ta có: \(\lim _{a \rightarrow+\infty} h(a)=\lim _{a \rightarrow+\infty} \dfrac{2 a}{\sqrt{4+a^2}}\)
\(=\lim _{a \rightarrow+\infty} \dfrac{2 a}{a \sqrt{\dfrac{4}{a^2}+1}}=\lim _{a \rightarrow+\infty} \dfrac{2}{\sqrt{\frac{4}{a^2}+1}}=\dfrac{2}{\sqrt{1}}=2\).
Vậy khi điểm A dần về vô cực thì độ dài OH dần về 2.
Đáp án cần điền là: 2
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
