Trong hệ trục tọa độ \(Oxy\), lấy điểm \(A\) thuộc tia \(Ox\) và điểm \(B(0 ; 2)\) thuộc
Trong hệ trục tọa độ \(Oxy\), lấy điểm \(A\) thuộc tia \(Ox\) và điểm \(B(0 ; 2)\) thuộc tia \(Oy\). Giả sử hoành độ điểm \(A\) là \(a>0\). Có OH là đường cao của tam giác \(OAB\). Khi điểm \(A\) dịch chuyển ra vô cực theo chiều dương trục \(O x\) thì độ dài \(A H\) dần về?
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Tam giác \(O A B\) vuông tại \(O\) có đường cao \(O H\) nên:
\(\dfrac{1}{O H^2}=\dfrac{1}{O A^2}+\dfrac{1}{O B^2}\)
\(\Rightarrow O H=\dfrac{O A \cdot O B}{\sqrt{O A^2+O B^2}}=\dfrac{2 a}{\sqrt{4+a^2}}\)
Đặt \(h(a)=O H=\dfrac{2 a}{\sqrt{4+a^2}}\).
Khi điểm \(A\) dịch chuyển ra vô cực theo tia \(O x\) thì \(a \rightarrow+\infty\).
Ta có: \(\lim _{a \rightarrow+\infty} h(a)=\lim _{a \rightarrow+\infty} \dfrac{2 a}{\sqrt{4+a^2}}\)
\(=\lim _{a \rightarrow+\infty} \dfrac{2 a}{a \sqrt{\dfrac{4}{a^2}+1}}=\lim _{a \rightarrow+\infty} \dfrac{2}{\sqrt{\frac{4}{a^2}+1}}=\dfrac{2}{\sqrt{1}}=2\).
Vậy khi điểm A dần về vô cực thì độ dài OH dần về 2.
Đáp án cần điền là: 2
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
