Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL HSA; V-ACT; Sư phạm Hà Nội
↪ ĐGNL Hà Nội (HSA) - Trạm 6 ↪ ĐGNL Hồ Chí Minh (V-ACT) - Trạm 7 ↪ ĐGNL Sư phạm Hà Nội - Trạm số 3
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Đường tròn \((C)\) đi qua điểm \(A(4 ; 2)\) và tiếp xúc với 2 đường thẳng \(d:

Câu hỏi số 739198:
Vận dụng

Đường tròn \((C)\) đi qua điểm \(A(4 ; 2)\) và tiếp xúc với 2 đường thẳng \(d: x-3 y-2=0\) và \(\Delta: x-3 y+18=0\). Khi đó:

Đúng Sai
a) Hoành độ tâm đường tròn \((C)\) bé hơn 0
b) Tung độ tâm đường tròn \((C)\) lớn hơn 0
c) Tổng tung độ các đường tròn thỏa mãn yêu cầu bài toán bằng \(\dfrac{38}{5}\)
d) Trong các đường tròn \((C)\), có đường tròn đi qua điểm \(M(0 ; 6)\)

Đáp án đúng là: S; Đ; Đ; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:739198
Giải chi tiết

Xét \(d: x-3 y-2=0\) và \(\Delta: x-3 y+18=0\).

Vì  \(\dfrac{1}{1}=\dfrac{-3}{-3} \neq \dfrac{-2}{18} \Rightarrow d / / \Delta\).

Phương trình đường thẳng \(\Delta^{\prime}\) cách đều \(d\) và \(\Delta\) là:

\(|x-3 y-2|=|x-3 y+18| \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x-3 y-2=x-3 y+18 \\ x-3 y-2=-x+3 y-18\end{array}\right. \)

\(\Rightarrow \Delta: x-3 y+8=0\)

Gọi \(I\) là tâm của \((C) \Rightarrow I \in \Delta^{\prime} \Rightarrow I(3 b-8 ; b)\).

Vì \((C)\) qua \(A\) và tiếp xúc với \(d\) và \(\Delta\)

\(\Leftrightarrow I A=d(I, d)=d(I, \Delta) \Leftrightarrow \sqrt{(3 b-12)^2+(b-2)^2}=\dfrac{|3 b-8-3 b+18|}{\sqrt{1^2+(-3)^2}}\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{9 b^2+144-72 b+b^2-4 b+4}=\sqrt{10} \)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{c} b=\dfrac{23}{5} \Rightarrow I\left(\dfrac{29}{5} ; \dfrac{23}{5}\right) \\
b=3 \Rightarrow I(1 ; 3) \end{array}\right.\) 

Với: 

\(\mathrm{I}\left(\dfrac{29}{5} ; \dfrac{23}{5}\right) \Rightarrow R=I A=\sqrt{10} \Rightarrow(C):\left(x-\dfrac{29}{5}\right)^2+\left(y-\dfrac{23}{5}\right)^2=10\)

\(I(1 ; 3) \Rightarrow R=I A=\sqrt{10} \Rightarrow(C):(x-1)^2+(y-3)^2=10\).

Đáp án cần chọn là: S; Đ; Đ; Đ

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn