Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Đường tròn \((C)\) đi qua điểm \(A(4 ; 2)\) và tiếp xúc với 2 đường thẳng \(d:

Câu hỏi số 739198:
Vận dụng

Đường tròn \((C)\) đi qua điểm \(A(4 ; 2)\) và tiếp xúc với 2 đường thẳng \(d: x-3 y-2=0\) và \(\Delta: x-3 y+18=0\). Khi đó:

Đúng Sai
a) Hoành độ tâm đường tròn \((C)\) bé hơn 0
b) Tung độ tâm đường tròn \((C)\) lớn hơn 0
c) Tổng tung độ các đường tròn thỏa mãn yêu cầu bài toán bằng \(\dfrac{38}{5}\)
d) Trong các đường tròn \((C)\), có đường tròn đi qua điểm \(M(0 ; 6)\)

Đáp án đúng là: S; Đ; Đ; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:739198
Giải chi tiết

Xét \(d: x-3 y-2=0\) và \(\Delta: x-3 y+18=0\).

Vì  \(\dfrac{1}{1}=\dfrac{-3}{-3} \neq \dfrac{-2}{18} \Rightarrow d / / \Delta\).

Phương trình đường thẳng \(\Delta^{\prime}\) cách đều \(d\) và \(\Delta\) là:

\(|x-3 y-2|=|x-3 y+18| \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x-3 y-2=x-3 y+18 \\ x-3 y-2=-x+3 y-18\end{array}\right. \)

\(\Rightarrow \Delta: x-3 y+8=0\)

Gọi \(I\) là tâm của \((C) \Rightarrow I \in \Delta^{\prime} \Rightarrow I(3 b-8 ; b)\).

Vì \((C)\) qua \(A\) và tiếp xúc với \(d\) và \(\Delta\)

\(\Leftrightarrow I A=d(I, d)=d(I, \Delta) \Leftrightarrow \sqrt{(3 b-12)^2+(b-2)^2}=\dfrac{|3 b-8-3 b+18|}{\sqrt{1^2+(-3)^2}}\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{9 b^2+144-72 b+b^2-4 b+4}=\sqrt{10} \)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{c} b=\dfrac{23}{5} \Rightarrow I\left(\dfrac{29}{5} ; \dfrac{23}{5}\right) \\
b=3 \Rightarrow I(1 ; 3) \end{array}\right.\) 

Với: 

\(\mathrm{I}\left(\dfrac{29}{5} ; \dfrac{23}{5}\right) \Rightarrow R=I A=\sqrt{10} \Rightarrow(C):\left(x-\dfrac{29}{5}\right)^2+\left(y-\dfrac{23}{5}\right)^2=10\)

\(I(1 ; 3) \Rightarrow R=I A=\sqrt{10} \Rightarrow(C):(x-1)^2+(y-3)^2=10\).

Đáp án cần chọn là: S; Đ; Đ; Đ

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn