Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Cho các elip \((E): \dfrac{x^2}{4}+y^2=1,\left(E^{\prime}\right): \dfrac{x^2}{6}+2 y^2=1\) và đường

Câu hỏi số 739197:
Vận dụng

Cho các elip \((E): \dfrac{x^2}{4}+y^2=1,\left(E^{\prime}\right): \dfrac{x^2}{6}+2 y^2=1\) và đường thẳng \(\Delta: x+2 y-2=0\). Khi đó:

Đúng Sai
a) Tiêu cự của elip \((E)\) bằng \(2 \sqrt{3}\)
b)

Biết \(\Delta\) cắt \((E)\) tại hai điểm \(A, B\) khi đó \(A B=\sqrt{5}\)
c) Tiêu cự của elip \(\left(E^{\prime}\right)\) bằng \(\sqrt{6}\)
d) \(\left(E^{\prime}\right)\) cắt \((E)\) tại hai điểm

Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:739197
Giải chi tiết

Ta có:

\(\left\{\begin{array} { l } { x + 2 y - 2 = 0 } \\ { \dfrac { x ^ { 2 } } { 4 } + y ^ { 2 } = 1 } \end{array}\right.\) \( \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x=-2 y+2 \\\dfrac{(-2 y+2)^2}{4}+y^2=1 \end{array}\right. \)

\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l } { x = - 2 y + 2 } \\{ 4 y ^ { 2 } - 8 y + 4 + 4 y ^ { 2 } = 4 } \end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { x = 0 } \\{ y = 1 }\end{array} \vee \left\{\begin{array}{l}x=2 \\ y=0 \end{array}\right.\right.\)

Vậy \(\Delta\) cắt \((C)\) tại hai điểm có tọa độ: \((0 ; 1),(2 ; 0)\).

Tọa độ giao điểm của hai elip nếu có là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{\begin{array} { l }  { \dfrac { x ^ { 2 } } { 4 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { \dfrac { x ^ { 2 } } { 6 } + 2 y ^ { 2 } = 1 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { x ^ { 2 } = 3 } \\{ y ^ { 2 } = \dfrac { 1 } { 4 } } \end{array} \right.\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { x = \pm \sqrt { 3 } } \\ { y = \dfrac { 1 } { 2 } } \end{array} \vee \left\{\begin{array}{l} x= \pm \sqrt{3} \\ y=-\dfrac{1}{2} \end{array}\right.\right.\)

Vậy hai elip cắt nhau tại bốn điểm có tọa độ:

\(\left( \pm \sqrt{3} ; \dfrac{1}{2}\right),\left( \pm \sqrt{3} ;-\dfrac{1}{2}\right)\).

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; S

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn