Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Cho các elip \((E): \dfrac{x^2}{4}+y^2=1,\left(E^{\prime}\right): \dfrac{x^2}{6}+2 y^2=1\) và đường

Câu hỏi số 739197:
Vận dụng

Cho các elip \((E): \dfrac{x^2}{4}+y^2=1,\left(E^{\prime}\right): \dfrac{x^2}{6}+2 y^2=1\) và đường thẳng \(\Delta: x+2 y-2=0\). Khi đó:

Đúng Sai
a) Tiêu cự của elip \((E)\) bằng \(2 \sqrt{3}\)
b)

Biết \(\Delta\) cắt \((E)\) tại hai điểm \(A, B\) khi đó \(A B=\sqrt{5}\)
c) Tiêu cự của elip \(\left(E^{\prime}\right)\) bằng \(\sqrt{6}\)
d) \(\left(E^{\prime}\right)\) cắt \((E)\) tại hai điểm

Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:739197
Giải chi tiết

Ta có:

\(\left\{\begin{array} { l } { x + 2 y - 2 = 0 } \\ { \dfrac { x ^ { 2 } } { 4 } + y ^ { 2 } = 1 } \end{array}\right.\) \( \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x=-2 y+2 \\\dfrac{(-2 y+2)^2}{4}+y^2=1 \end{array}\right. \)

\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l } { x = - 2 y + 2 } \\{ 4 y ^ { 2 } - 8 y + 4 + 4 y ^ { 2 } = 4 } \end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { x = 0 } \\{ y = 1 }\end{array} \vee \left\{\begin{array}{l}x=2 \\ y=0 \end{array}\right.\right.\)

Vậy \(\Delta\) cắt \((C)\) tại hai điểm có tọa độ: \((0 ; 1),(2 ; 0)\).

Tọa độ giao điểm của hai elip nếu có là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{\begin{array} { l }  { \dfrac { x ^ { 2 } } { 4 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { \dfrac { x ^ { 2 } } { 6 } + 2 y ^ { 2 } = 1 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { x ^ { 2 } = 3 } \\{ y ^ { 2 } = \dfrac { 1 } { 4 } } \end{array} \right.\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { x = \pm \sqrt { 3 } } \\ { y = \dfrac { 1 } { 2 } } \end{array} \vee \left\{\begin{array}{l} x= \pm \sqrt{3} \\ y=-\dfrac{1}{2} \end{array}\right.\right.\)

Vậy hai elip cắt nhau tại bốn điểm có tọa độ:

\(\left( \pm \sqrt{3} ; \dfrac{1}{2}\right),\left( \pm \sqrt{3} ;-\dfrac{1}{2}\right)\).

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; S

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn