Một cái thùng đựng nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của

Câu hỏi số 739582:

Vận dụng cao

Một cái thùng đựng nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của hình nón. Miệng thùng là đường tròn có bán kính bằng hai lần bán kính mặt đáy của thùng. Bên trong thùng có một cái phễu dạng hình nón có đáy là đáy của thùng, có đỉnh là tâm của miệng thùng (xem hình minh họa). Biết rằng đổ 12 lít nước vào thùng thì đầy thùng (nước không chảy được vào bên trong phễu), tính thể tích của phễu.

Đáp án:

Đáp án đúng là: 2

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:739582

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính thể tích hình nón.

Giải chi tiết

Đường sinh \(AB\) cắt trục \(OO'\) tại \(C\).

Khi đó hai hình nón có đỉnh \(O,C\) có chung đáy là hình tròn \(\left( {O'} \right)\) có thể tích bằng nhau.

Gọi \({V_1}\) là thể tích hình nón đỉnh \(C\), đáy là hình tròn \(\left( {O'} \right);{V_2}\) là thể tích hình nón đỉnh \(O\), đáy là hình tròn \(\left( {O'} \right);V\) là thể tích hình nón đỉnh \(C\), đáy là hình tròn \(\left( O \right)\); \({V_n} = 12\) là thể tích nước đổ vào.
Ta có \(\dfrac{{{V_1}}}{V} = \dfrac{{\dfrac{1}{3} \cdot CO' \cdot \pi \cdot O'{B^2}}}{{\dfrac{1}{3} \cdot CO \cdot \pi \cdot O{A^2}}} = \dfrac{{CO'}}{{CO}} \cdot {\left( {\dfrac{{O'B}}{{OA}}} \right)^2} = \dfrac{1}{2} \cdot {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2} = \dfrac{1}{8}\).

Suy ra \({V_1} = {V_2} = \dfrac{1}{8}\;V\,\,\,(1)\)
Do đó thể tích nước đổ vào \({V_n} = \dfrac{6}{8}V\) (2) (vì \({V_1} + {V_2} + {V_n} = V\) ).
Từ (1) và (2) suy ra \({V_1} = {V_2} = \dfrac{1}{6}{V_n} = \dfrac{1}{6} \cdot 12 = 2\) lít.
Vậy thể tích của phễu là 2 lít.

Đáp án cần điền là: 2

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.