Cho tam giác ABC vuông tại A, có chu vi bằng 24. Khi đó a) Độ dài cạnh

Câu hỏi số 739568:

Vận dụng

\(\frac{{24}}{{\sqrt 2 + 1}}\) \(\frac{{24}}{{2 + \sqrt 2 }}\) \(\frac{{24}}{{\sqrt 2 - 1}}\) 60 24 \({\left( {24 - 12\sqrt 2 } \right)^2}\)

Cho tam giác ABC vuông tại A, có chu vi bằng 24. Khi đó

a) Độ dài cạnh huyền luôn lớn hơn

b) Độ dài cạnh góc vuông nhỏ hơn luôn nhỏ hơn

c) Nếu độ dài cạnh huyền lớn hơn độ dài 1 cạnh góc vuông là 2cm thì tam giác đó có diện tích bằng

Đáp án đúng là: \(\frac{{24}}{{\sqrt 2 + 1}}\); \(\frac{{24}}{{2 + \sqrt 2 }}\); 24

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:739568

Giải chi tiết

Độ dài 3 cạnh của tam giác vuông lần lượt là \(x,y,\sqrt {{x^2} + {y^2}} \) (\(x \ge y > 0\))

Ta có \(24 = x + y + \sqrt {{x^2} + {y^2}} \)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 24 = x + y + \sqrt {{x^2} + {y^2}} \le \sqrt 2 \sqrt {{x^2} + {y^2}} + \sqrt {{x^2} + {y^2}} \\ \Leftrightarrow \left( {\sqrt 2 + 1} \right)\sqrt {{x^2} + {y^2}} \ge 24\\ \Leftrightarrow BC = \sqrt {{x^2} + {y^2}} \ge \frac{{24}}{{\sqrt 2 + 1}}\end{array}\)

b) \(24 = x + y + \sqrt {{x^2} + {y^2}} \ge 2\sqrt {xy} + \sqrt {2xy} \ge \left( {2 + \sqrt 2 } \right)\sqrt {xy} \)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 24 \ge \left( {2 + \sqrt 2 } \right)\sqrt {xy} \ge \left( {2 + \sqrt 2 } \right)y\\ \Rightarrow y \le \frac{{24}}{{2 + \sqrt 2 }} = 24 - 12\sqrt 2 \end{array}\)

c) nếu \(\sqrt {{x^2} + {y^2}} = x + 2\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 24 = x + y + x + 2\\ \Leftrightarrow 22 = 2x + y \Rightarrow y = 22 - 2x\\ \Rightarrow \sqrt {{x^2} + {{\left( {22 - 2x} \right)}^2}} = x + 2\\ \Leftrightarrow 5{x^2} - 88x + 484 = {x^2} + 4x + 4\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 15\\x = 8\end{array} \right.\end{array}\)

Thử lại với \(x = 15\) thì độ dài 3 cạnh là \(15,8,17\) (k thỏa mãn chu vi bằng 24)

Với \(x = 8\) thì độ dài 3 cạnh là \(8,6,10\) (thỏa mãn)

Diện tích tam giác vuông là \(\frac{1}{2}.6.8 = 24\)

Đáp án cần chọn là: \(\frac{{24}}{{\sqrt 2 + 1}}\); \(\frac{{24}}{{2 + \sqrt 2 }}\); 24

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.