Cho bảng ô vuông $3 \times 3$ (gồm ba dòng và ba cột). Người ta ghi tất cả

Câu hỏi số 739593:

Vận dụng

Cho bảng ô vuông $3 \times 3$ (gồm ba dòng và ba cột). Người ta ghi tất cả các số thuộc tập hợp $\left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}$ vào các ô vuông của bảng, mỗi ô vuông ghi một số, sao cho tổng các số trong mỗi bảng vuông con cỡ $2{\rm{x}}2$ đều bằng nhau.

Ví dụ một cách ghi các số vào bảng thỏa mãn yêu cầu bài toán như hình sau có tổng các số trong mỗi bảng vuông con cỡ $2 \times 2$ đều bằng 18 như hình

Hỏi trong tất cả các cách ghi các số vào bảng thỏa mãn yêu cầu bài toán, tìm giá trị lớn nhất của tổng các số trong mỗi bảng vuông con cỡ $2 \times 2$.

Đáp án:

Đáp án đúng là: 24

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:739593

Giải chi tiết

Tổng các số ghi trên bảng là $1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45$

Gọi x là số ghi ở ô vuông trung tâm (ô vuông thứ 5 tính từ trái qua phải, từ trên xuống dưới- hình vẽ), các ô còn lại ghi các số ${a_1};{a_2};{a_3};{a_4};{b_1};{b_2};{b_3};{b_4}$.

Tổng tất cả các số ghi trong bốn bảng con cỡ $2{\rm{x}}2$ là

$\left( {{a_1} + {a_2} + x + {a_4}} \right) + \left( {{a_2} + {a_3} + {b_1} + x} \right) + \left( {{a_4} + x + {b_3} + {b_2}} \right) + \left( {x + {b_1} + {b_4} + {b_3}} \right)$ $ = \left( {{a_1} + {a_2} + {a_3} + {a_4} + x + {b_1} + {b_2} + {b_3} + {b_4}} \right) + \left( {{a_2} + 3x + {a_4} + {b_1} + {b_3}} \right)$

$ = 45 + 2x + \left( {x + {a_2} + {a_4} + {b_1} + {b_3}} \right)$

Gọi ${\rm{T}}$ là tổng của các số ghi trong bảng con cỡ $2 \times 2$. Khi đó

$4{\rm{\;T}} = 45 + 2{\rm{x}} + \left( {{\rm{x}} + {{\rm{a}}_2} + {{\rm{a}}_4} + {{\rm{b}}_1} + {{\rm{b}}_3}} \right) \le 45 + 2.9 + \left( {9 + 8 + 7 + 6 + 5} \right) = 98 \Rightarrow {\rm{T}} \le \dfrac{{98}}{4}$

Do $T$ là số nguyên nên $GTLN$ của $T$ là 24

Một cách ghi các số vào bảng mà tổng các số trong bảng vuông con cỡ $2 \times 2$ bằng 24 .

Đáp án cần điền là: 24

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.