(THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Ký hiệu \((H)\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm

Câu hỏi số 739682:

Vận dụng

(THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Ký hiệu \((H)\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f(x)=\sqrt{x} \cdot e^{x^2}\), trục hoành, đường thẳng \(x=1\). Tính thể tích \(V\) của khối tròn xoay thu được khi quay \((H)\) quanh trục hoành.

A. \(V=e^2-1\).

B. \(V=\pi\left(e^2-1\right)\).

C. \(V=\dfrac{1}{4} \pi e^2-1\).

D. \(V=\dfrac{1}{4} \pi\left(e^2-1\right)\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:739682

Giải chi tiết

Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y=f(x)\) và trục hoành là nghiệm của phương trình \(\sqrt{x} \cdot e^{x^2}=0 \Leftrightarrow x=0\).

Khi đó thể tích của khối tròn xoay được tạo thành là:

\(V=\pi \int_0^1\left(\sqrt{x} \cdot e^{e^2}\right)^2 \mathrm{~d} x\) \(=\pi \int_0^1 x e^{2 x^2} \mathrm{~d} x=\pi \dfrac{1}{4} \int_0^1 e^{2 x^2} \mathrm{~d}\left(2 x^2\right)\)

\(=\left.\pi \dfrac{1}{4} e^{2 x^2}\right|_0 ^1=\dfrac{1}{4} \pi\left(e^2-1\right)\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.