(THPT Yên Khánh - Ninh Bình 2019) Cho vật thể \((T)\) giới hạn bởi hai mặt phẳng \(x=0 ; x=2\). Cắt

Câu hỏi số 739683:

Vận dụng

(THPT Yên Khánh - Ninh Bình 2019) Cho vật thể \((T)\) giới hạn bởi hai mặt phẳng \(x=0 ; x=2\). Cắt vật thể \((T)\) bởi mặt phẳng vuông góc với trục \(O x\) tại \(x(0 \leq x \leq 2)\) ta thu được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng \((x+1) e^x\). Thể tích vật thể \((T)\) bằng

A. \(\dfrac{\pi\left(13 e^4-1\right)}{4}\).

B. \(\dfrac{13 e^4-1}{4}\).

C. \(2 e^2\).

D. \(2 \pi e^2\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:739683

Giải chi tiết

Diện tích thiết diện là \(S(x)=(x+1)^2 e^{2 x}\).

Thể tích của vật thể \((T)\) là \(V=\int_0^2 S(x) d x=\int_0^2(x+1)^2 e^{2 x} d x\).

\(V=\left.\dfrac{1}{2}(x+1)^2 e^{2 x}\right|_0 ^2-\int_0^2(x+1) e^{2 x} d x=\dfrac{9 e^4-1}{2}-\left(\left.\dfrac{x+1}{2} e^{2 x}\right|_0 ^2-\dfrac{1}{2} \int_0^2 e^{2 x} d x\right) \)

\(=\dfrac{9 e^4-1}{2}-\dfrac{3 e^4-1}{2}+\left.\dfrac{1}{4} e^{2 x}\right|_0 ^2=3 e^4+\dfrac{1}{4} e^4-\dfrac{1}{4}=\dfrac{13 e^4-1}{4}.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.