(Chuyên Nguyễn Thị Minh Khai - Sóc Trăng - 2018) Cho hình \((H)\) giới hạn bởi đồ

Câu hỏi số 739686:

Vận dụng

(Chuyên Nguyễn Thị Minh Khai - Sóc Trăng - 2018) Cho hình \((H)\) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=\dfrac{\sqrt{3}}{9} x^3\), cung tròn có phương trình \(y=\sqrt{4-x^2}\) (với \(0 \leq x \leq 2\) ) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ).

Biết thể tích của hình \((H)\) là \(V =\left(-\dfrac{a \sqrt{3}}{b}+\dfrac{c}{d}\right) \pi\), trong đó \(a, b, c, d \in \mathbb{N^*}\) và \(\dfrac{a}{b}, \dfrac{c}{d}\) là các phân số tối giản. Tính \(P=a+b+c+d\).

A. \(P=52\).

B. \(P=40\).

C. \(P=46\).

D. \(P=34\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:739686

Giải chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(\dfrac{\sqrt{3}}{9} x^3=\sqrt{4-x^2} \Leftrightarrow x=\sqrt{3}\)

Thể tích khối tròn xoay:

\(V=\pi\left[\int_0^{\sqrt{3}}\left(\dfrac{\sqrt{3}}{9} x^3\right)^2 \mathrm{~d} x+\int_{\sqrt{3}}^2\left(\sqrt{4-x^2}\right)^2 \mathrm{~d} x\right] \)

\(=\pi\left[\int_0^{\sqrt{3}} \dfrac{1}{27} x^6 \mathrm{~d} x+\int_{\sqrt{3}}^2\left(4-x^2\right) \mathrm{d} x\right] \)

\(=\pi\left[\left.\dfrac{1}{27} \cdot \dfrac{x^7}{7}\right|_0 ^{\sqrt{3}}+\left.\left(4 x-\dfrac{x^3}{3}\right)\right|_{\sqrt{3}} ^2\right] \)

\(=\left(-\dfrac{20 \sqrt{3}}{7}+\dfrac{16}{3}\right) \pi \)

\(\Rightarrow a=20, b=7, c=16, d=3 \)

\(\Rightarrow P=a+b+c+d=46\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.