(HSG Tỉnh Bắc Ninh 2019) Cho hình phẳng \((H)\) được giới hạn bởi đường cong \(y=\sqrt{m^2-x^2}\)

Câu hỏi số 739687:

Vận dụng

(HSG Tỉnh Bắc Ninh 2019) Cho hình phẳng \((H)\) được giới hạn bởi đường cong \(y=\sqrt{m^2-x^2}\) ( \(m\) là tham số khác 0 ) và trục hoành. Khi \((H)\) quay xung quanh trục hoành được khối tròn xoay có thể tích \(V\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để \(V<1000 \pi\).

A. 18.

B. 20.

C. 19.

D. 21.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:739687

Giải chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm của đường cong và trục hoành là: \(\sqrt{m^2-x^2}=0 \Leftrightarrow x= \pm m\)

Thể tích vật thể tròn xoay cần tính là:

\(V=\pi \int_{-|m|}^{|m|}\left(m^2-x^2\right) d x=\left.\pi\left(m^2 x-\dfrac{1}{3} x^3\right)\right|_{-|m|} ^{|m|}=\dfrac{4 \pi m^2|m|}{3}\)

Ta có: \(V<1000 \pi \Leftrightarrow \dfrac{4 \pi m^2|m|}{3}<1000 \pi \Leftrightarrow|m|^3<750 \Leftrightarrow-\sqrt[3]{750}<m<\sqrt[3]{750}\).

Ta có \(\sqrt[3]{750} \simeq 9,08\) và \(m \neq 0\).

Vậy có 18 giá trị nguyên của \(m\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.