Cho hàm số \(y=f(x)=a x^3+b x^2+c x+d,(a, b, c, d \in \mathbb{R}, a \neq 0)\) có đồ thị \((C)\). Biết rằng

Câu hỏi số 739688:

Vận dụng

Cho hàm số \(y=f(x)=a x^3+b x^2+c x+d,(a, b, c, d \in \mathbb{R}, a \neq 0)\) có đồ thị \((C)\). Biết rằng đồ thị \((C)\) tiếp xúc với đường thẳng \(y=4\) tại điểm có hoành độ âm và đồ thị của hàm số \(y=f^{\prime}(x)\) cho bời hình vẽ dưới đây. Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị \((C)\) và trục hoành khi quay xung quanh trục Ox.

A. \(\dfrac{725}{35} \pi\).

B. \(\dfrac{1}{35} \pi\).

C. \(6 \pi\).

D. Đáp án khác.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:739688

Giải chi tiết

Dựa vào đồ thị hàm số \(y=f^{\prime}(x) \Rightarrow f^{\prime}(x)=3\left(x^2-1\right)\).

Khi đó \(f(x)=\int f^{\prime}(x) d x=x^3-3 x+C\).

Điều kiện đồ thị hàm số \(f(x)\) tiếp xúc với đường thẳng \(y=4\) là: \(\left\{\begin{array}{l}f(x)=4 \\ f^{\prime}(x)=0\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x^3-3 x+C=4 \\ 3\left(x^2-1\right)=0\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x=-1 \\ C=2\end{array}\right.\)

Suy ra \(f(x)=x^3-3 x^2+2(C)\).

\((C) \cap O x \Rightarrow\) hoành độ giao điểm là \(x=-2 ; x=1\).
Khi đó \(V=\pi \int_{-2}^1\left(x^3-3 x^2+2\right)^2 d x=\dfrac{729}{35} \pi\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.