(THPT Gang Thép Thái Nguyên 2019) Gọi \(V\) là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng

Câu hỏi số 739689:

Vận dụng

(THPT Gang Thép Thái Nguyên 2019) Gọi \(V\) là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=\sqrt{x}, y=0\) và \(x=4\) quanh trục \(O x\). Đường thẳng \(x=a(0<a<4)\) cắt đồ thị hàm số \(y=\sqrt{x}\) tại \(M\) (hình vẽ). Gọi \(V_1\) là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác \(O M H\) quanh trục \(O x\). Biết rằng \(V=2 V_1\). Khi đó

A. \(a=2\).

B. \(a=2 \sqrt{2}\).

C. \(a=\dfrac{5}{2}\).

D. \(a=3\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:739689

Giải chi tiết

Ta có: \(V=\pi \int_0^4 x d x=\left.\pi \dfrac{x^2}{2}\right|_0 ^4=8 \pi\).

Mà \(V=2 V_1 \Rightarrow V_1=4 \pi\).

Gọi \(K\) là hình chiếu của \(M\) trên \(O x \Rightarrow O K=a, K H=4-a, M K=\sqrt{a}\).

Khi xoay tam giác \(O M H\) quanh \(O x\) ta được khối tròn xoay là sự lắp ghép của hai khối nón sinh bởi các tam giác \(O M K, M H K\), hai khối nón đó có cùng mặt đáy và có tổng chiều cao là \(O H=4\) nên thể tích của khối tròn xoay đó là:

\(V_1=\dfrac{1}{3} \cdot \pi \cdot 4 \cdot(\sqrt{a})^2=\dfrac{4 \pi a}{3}\)

Suy ra \(a=3\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.