(THPT Chu Văn An -Thái Nguyên - 2018) Cho hình thang ABCD có AB song song CD và AB=AD=BC=a, CD=2a. Tính thể
(THPT Chu Văn An -Thái Nguyên - 2018) Cho hình thang ABCD có AB song song CD và AB=AD=BC=a, CD=2a. Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình thang \(ABCD\) quanh trục là đường thẳng \(A B\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Vậy \(A D E\) là tam giác đều.
Có \(AH=\dfrac{a \sqrt{3}}{2}\).
Xét hệ trục tọa độ \(O x y\) như hình vẽ.
Có phương trình \(C D: y=-\dfrac{a \sqrt{3}}{2} ; x_D=0, x_C=2 a ; A\left(\dfrac{a}{2} ; 0\right)\).
Phương trình AD: \(y=\sqrt{3} x-\dfrac{a \sqrt{3}}{2}\).
Vậy \(V=\pi \int_0^{2 a}\left(\dfrac{a \sqrt{3}}{2}\right)^2-2 \pi \int_0^{\dfrac{a}{2}}\left(\sqrt{3} x-\dfrac{a \sqrt{3}}{2}\right)^2\)
\(=\dfrac{3 \pi a^2}{4} \cdot 2 a-2 \pi \int_0^{\dfrac{a}{2}}\left(3 x^2-3 a x+\dfrac{3 a^2}{4}\right)\)
\(=\dfrac{3 \pi a^3}{2}-\left.2 \pi\left(x^3-\dfrac{3 a}{2} x^2+\dfrac{3 a^2}{4} x\right)\right|_0 ^{\dfrac{a}{2}}\) \(=\dfrac{3 \pi a^3}{2}-2 \pi \cdot \dfrac{a^3}{8}=\dfrac{5}{4} \pi a^3.\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
