Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường \(y = \sqrt {4x -

Câu hỏi số 739698:

Vận dụng

Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường \(y = \sqrt {4x - {x^2}} \) và \(y = 0\) quanh trục \({\rm{ox}}\) bằng

A. \(\dfrac{{34\pi }}{3}\).

B. \(\dfrac{{31\pi }}{3}\).

C. \(\dfrac{{32\pi }}{3}\).

D. \(\dfrac{{35\pi }}{3}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:739698

Giải chi tiết

Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \sqrt {4x - {x^2}} \) và đường thẳng \(y = 0\) là nghiệm phương trình

\(\sqrt {4x - {x^2}} = 0\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 4\end{array} \right.\).

Do đó, thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt {4x - {x^2}} \) và \(y = 0\) quay quanh trục \(Ox\) là

\(V = \pi \int\limits_0^4 {{{\left( {\sqrt {4x - {x^2}} } \right)}^2}{\rm{d}}x} \)

\(=\pi \int\limits_0^4 {\left( {4x - {x^2}} \right){\rm{d}}x} = \pi \left. {\left( {2{x^2} - \dfrac{1}{3}{x^3}} \right)} \right|_0^4 = \dfrac{{32\pi }}{3}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.