Một bài trắc nghiệm có 10 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 phương án lựa chọn trong đó có 1 đáp

Câu hỏi số 739743:

Vận dụng

Một bài trắc nghiệm có 10 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 phương án lựa chọn trong đó có 1 đáp án đúng được 5 điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ đi 2 điểm. Một học sinh không học bài nên đánh hú họa một câu trả lời. Tìm xác suất để học sinh này nhận điểm dưới 1.

A. 0,7124

B. 0,5256

C. 0,7336

D. 0,783

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:739743

Phương pháp giải

Tìm xác suất để học sinh trả lời câu đúng và câu sai.

Gọi x là câu trả lời đúng. Từ đó tính số điểm học sinh đạt được theo x.

Từ giả thiết học sinh được điểm dưới 1 tìm x

Từ đó sử dụng quy tắc cộng xác suất để tìm xác suất của bài toán

Giải chi tiết

Xác suất để học sinh trả lời đúng 1 câu là \(\dfrac{1}{4}\) và trả lời sai 1 câu là \(\dfrac{3}{4}\).

Gọi \(x\) là số câu trả lời đúng \( \Rightarrow 10 - x\) là số câu trả lời sai.

Số điểm học sinh đạt được là: \(5x - 2.(10 - x) = 7x - 20\)

Học sinh nhận được điểm dưới 1 khi \(7x - 20 < 1 \Leftrightarrow x < 3\)

Mà \(x \in \mathbb{Z} \Rightarrow x \in \{ 0;1;2\} \)

Gọi \({A_i}(i = 0,1,2)\) là biến cố: "Học sinh trả lời đúng \(i\) câu"

\(A\) là biến cố "Học sinh nhận điểm dưới 1"

Suy ra \(A = {A_0} \cup {A_1} \cup {A_2}\) và \(P(A) = P\left( {{A_0}} \right) + P\left( {{A_1}} \right) + P\left( {{A_2}} \right)\)

Mà \(P\left( {{A_i}} \right) = C_{10}^i.{\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^i}.{\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^{10 - i}}\) nên \(P(A) = \sum\limits_{i = 0,}^2 {C_{10}^i} .{\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^i}.{\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^{10 - i}} = 0,5256\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.