Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối

Câu hỏi số 739772:

Vận dụng

Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối chóp cụt tứ giác đều (Hình bên dưới). Cạnh đáy dưới dài 5m, cạnh đáy trên dài 2m, cạnh bên dài 3m. Biết rằng chân tháp được làm bằng bê tông tươi với giá tiền là 1470000 đồng/m³. Tính số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp theo đơn vị đồng, làm tròn đến hàng đơn vị.

Đáp án:

Đáp án đúng là: 40538432

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:739772

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp cụt đều để tính thể tích bê tông cần dùng.

Giải chi tiết

Mô hình hoá chân tháp bằng cụt chóp tứ giác đều ABCD.A′B′C′D′ với O, O′ là tâm của hai đáy.

Vậy \(AB = 5,{A^\prime }{B^\prime } = 2,C{C^\prime } = 3\).

ABCD là hình vuông \( \Rightarrow AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = 5\sqrt 2 \Rightarrow CO = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{{5\sqrt 2 }}{2}\)

\({A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) là hình vuông \( \Rightarrow {A^\prime }{C^\prime } = \sqrt {{A^\prime }{B'}^2 + {B^\prime }{C'}^2} = 2\sqrt 2 \Rightarrow {C^\prime }{O^\prime } = \dfrac{1}{2}{A^\prime }{C^\prime } = \sqrt 2 \)

Kẻ \({C^\prime }H \bot OC\,\,(H \in OC)\)

\(OH{C^\prime }{O^\prime }\) là hình chữ nhật

\( \Rightarrow OH = {O^\prime }{C^\prime } = \sqrt 2 ,O{O^\prime } = {C^\prime }H \Rightarrow CH = OC - OH = \dfrac{{3\sqrt 2 }}{2}\)

\(\Delta C{C^\prime }H\) vuông tại \(H \Rightarrow {C^\prime }H = \sqrt {C{C^{\prime 2}} - C{H^2}} = \dfrac{{3\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow O{O^\prime } = {C^\prime }H = \dfrac{{3\sqrt 2 }}{2}\)

Diện tích đáy lớn là: \(S = A{B^2} = {5^2} = 25\left( {{m^2}} \right)\)

Diện tích đáy bé là: \({S^\prime } = {A^\prime }{B^{\prime 2}} = {2^2} = 4\left( {{m^2}} \right)\)

Thể tích hình chóp cụt là:

\(V = \dfrac{1}{3}h\left( {S + \sqrt {S{S^\prime }} + {S^\prime }} \right) = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{3\sqrt 2 }}{2}(25 + \sqrt {25.4} + 4) = \dfrac{{39\sqrt 2 }}{2}\left( {{m^3}} \right)\)

Số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp là: \(\dfrac{{39\sqrt 2 }}{2}.1470000 \approx 40538432\) (đồng).

Đáp án cần điền là: 40538432

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.