Cho phương trình \({\log _{\dfrac{1}{2}}}(2x - m) + {\log _2}(3 - x) = 0\), m là tham số. Hỏi

Câu hỏi số 739769:

Vận dụng

Cho phương trình \({\log _{\dfrac{1}{2}}}(2x - m) + {\log _2}(3 - x) = 0\), m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có nghiệm?

Đáp án:

Đáp án đúng là: 5

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:739769

Phương pháp giải

Bước 1: Tìm ĐKXĐ của phương trình.

Bước 2: Đưa về cùng cơ số 2.

Bước 3: Giải phương trinh logarit: \({\log _a}f(x) = {\log _a}g(x) \Leftrightarrow f(x) = g(x)\).

Bước 4: Dựa vào điều kiện của x tìm m để phương trình có nghiệm.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x - m > 0}\\{3 - x > 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x - m > 0}\\{x < 3}\end{array}} \right.} \right..\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}{\log _{\dfrac{1}{2}}}(2x - m) + {\log _2}(3 - x) = 0 \Leftrightarrow - {\log _2}(2x - m) + {\log _2}(3 - x) = 0\\ \Leftrightarrow {\log _2}(2x - m) = {\log _2}(3 - x) \Leftrightarrow 2x - m = 3 - x \Leftrightarrow 3x = m + 3\end{array}\)

Để phương trình có nghiệm thì \(m + 3 < 9 \Leftrightarrow m < 6\).

Kết hợp điều kiện m là số nguyên dương ta có m ∈ {1;2;3;4;5}.

Vậy có 5 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần điền là: 5

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.