Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \(2\left( {{u_3} + {u_4} + {u_5}} \right) =

Câu hỏi số 739775:

Vận dụng

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \(2\left( {{u_3} + {u_4} + {u_5}} \right) = {u_6} + {u_7} + {u_8}\).

Tính \(\dfrac{{{u_8} + {u_9} + {u_{10}}}}{{{u_2} + {u_3} + {u_4}}}\)

Đáp án:

Đáp án đúng là: 4

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:739775

Phương pháp giải

Sử dụng công thức \({u_n} = {u_k}{q^{n - k}}\)

Giải chi tiết

Giả sử cấp số nhân có công bội là , khi đó theo bài ra ta có:

\(\begin{array}{l}2\left( {{u_3} + {u_4} + {u_5}} \right) = {u_6} + {u_7} + {u_8}\\ \Leftrightarrow 2\left( {{u_3} + {u_3}q + {u_3}{q^2}} \right) = {u_6} + {u_6}q + {u_6}{q^2}\\ \Leftrightarrow 2{u_3}\left( {1 + q + {q^2}} \right) = {u_6}\left( {1 + q + {q^2}} \right)\\ \Leftrightarrow 2{u_3} = {u_6}{\rm{ do }}1 + q + {q^2} > 0\\ \Leftrightarrow 2{u_3} = {u_3}{q^3} \Leftrightarrow {u_3}\left( {2 - {q^3}} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_3} = 0}\\{q = \sqrt[3]{2}}\end{array}} \right.\end{array}\)

Ta có: \(\dfrac{{{u_8} + {u_9} + {u_{10}}}}{{{u_2} + {u_3} + {u_4}}} = \dfrac{{{u_8} + {u_8}q + {u_8}{q^2}}}{{{u_2} + {u_2}q + {u_2}{q^2}}} = \dfrac{{{u_8}\left( {1 + q + {q^2}} \right)}}{{{u_2}\left( {1 + q + {q^2}} \right)}} = \dfrac{{{u_2}{q^6}}}{{{u_2}}} = {q^6} = 4\)

Đáp án cần điền là: 4

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.