Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Một cái trứng khủng long đồ chơi là một khối tròn xoay được tạo thành

Câu hỏi số 739974:
Vận dụng

Một cái trứng khủng long đồ chơi là một khối tròn xoay được tạo thành từ 2 mảnh ghép lại. Biết mảnh trên được tạo thành khi xoay một phần tư đường elip với trục lớn là 8 và trục nhỏ là 4 quanh trục \(Ox\) và mảnh dưới được tạo thành khi xoay một phần tư đường tròn bán kính 2 quanh trục \(Ox\) như hình sau (bỏ qua độ dày của vỏ trứng).

Đúng Sai
a) Thể tích phần trong của mảnh trên được tính bởi \({V_1} = \dfrac{\pi }{4}\int\limits_{ - 4}^0 {\left( {16 - {x^2}} \right)dx} \).
b) Thể tích phần trong của mảnh trên gấp 2 lần thể tích phần trong của mảnh dưới.
c) Thể tích phần trong của quả trứng đồ chơi này là \(16\pi \).
d) Diện tích thiết diện khi cắt bởi mặt phẳng qua trục của quả trứng là \(3\pi \).

Đáp án đúng là: Đ; Đ; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:739974
Giải chi tiết

a) Đúng: Mảnh trên được biểu diễn bởi elip:

\(\dfrac{{{x^2}}}{{16}} + \dfrac{{{y^2}}}{4} = 1 \Rightarrow {y^2} = 4\left( {1 - \dfrac{{{x^2}}}{{16}}} \right)\)

Thể tích phần trong của mảnh trên được tính bởi

\({V_1} = \pi \int\limits_{ - 4}^0 {\left[ {4\left( {1 - \dfrac{{{x^2}}}{{16}}} \right)} \right]dx}  = \dfrac{\pi }{4}\int\limits_{ - 4}^0 {\left( {16 - {x^2}} \right)dx} \).

b) Đúng: Thể tích phần trong mảnh trên là:

\({V_1} = \dfrac{\pi }{4}\int\limits_{ - 4}^0 {\left( {16 - {x^2}} \right)dx}  = \dfrac{{32\pi }}{3}\)

Mảnh dưới được biểu diễn bởi đường tròn: \({x^2} + {y^2} = 4 \Rightarrow {y^2} = 4 - {x^2}\)

Thể tích phần trong dưới là:

\({V_2} = \pi \int\limits_0^2 {\left( {4 - {x^2}} \right)dx}  = \dfrac{{16\pi }}{3}\).

Vậy thể tích phần trong của mảnh trên gấp 2 lần thể tích phần trong của mảnh dưới.

c) Đúng: Thể tích phần trong của quả trứng đồ chơi này là:

\(V = {V_1} + {V_2} = \dfrac{{32\pi }}{3} + \dfrac{{16\pi }}{3} = 16\pi \)

d) Sai: Diện tích thiết diện khi cắt bởi mặt phẳng qua trục của quả trứng là \(4\pi \).

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; Đ; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn