Gọi \(V\) là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới

Câu hỏi số 739982:

Vận dụng

Gọi \(V\) là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt x ,\) \(y = 0\) và \(x = 4\) quanh trục \(Ox\). Đường thẳng \(x = a\,\,\left( {0 < a < 4} \right)\) cắt đồ thị hàm số \(y = \sqrt x \) tại \(M\) (xem hình vẽ sau). Gọi \({V_1}\) là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác \(OMH\) quanh trục \(Ox\). Biết rằng \(V = 2{V_1}\). Khi đó giá trị của \(a\) là bao nhiêu?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:739982

Giải chi tiết

Ta có \(V = \pi \int\limits_0^4 {x\,} dx = 8\pi \) và tọa độ \(M\left( {a;\sqrt a } \right)\).

Khi quay tam giác \(OMH\) quanh trục \(Ox\) tạo thành hai hình nón có chung đáy:

Hình nón \(\left( {{N_1}} \right)\) có đỉnh là \(O\), chiều cao \({h_1} = OK = a\), bán kính đáy \(R = MK = \sqrt a \);

Hình nón \(\left( {{N_2}} \right)\) có đỉnh là \(H\), chiều cao \({h_2} = HK = 4 - a\), bán kính đáy \(R = MK = \sqrt a \).

Khi đó \({V_1} = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h{{\kern 1pt} _1} + \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h{{\kern 1pt} _2} = \dfrac{4}{3}\pi a\);

\(V = 2{V_1} \Leftrightarrow 8\pi = 2.\dfrac{4}{3}\pi a \Rightarrow a = 3\).

Đáp án cần điền là: 3

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.