Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh \({A_1},{A_2},{B_1},{B_2}\) như
Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh \({A_1},{A_2},{B_1},{B_2}\) như hình vẽ bên. Biết chi phí để sơn phần tô đậm là 200.000 vnđ/ \({{\rm{m}}^2}\) và phần còn lại \(100.000{\rm{vnd}}/{{\rm{m}}^2}\). Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết \({A_1}{A_2} = 8\;{\rm{m}},{B_1}{B_2} = 6\;{\rm{m}}\) và tứ giác M N P Q là hình chữ nhật có \(MQ = 3\;{\rm{m}}\)? (Làm tròn đến phần chục, đơn vị triệu đồng)
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Gọi phương trình chính tắc của elip (E) có dạng: \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
Gọi phương trình chính tắc của elip \((E)\) có dạng: \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
Với \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{A_1}{A_2} = 8 = 2a}\\{{B_1}{B_2} = 6 = 2b}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 4}\\{b = 3}\end{array} \to (E):\dfrac{{{x^2}}}{{16}} + \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1 \Leftrightarrow y = \pm \dfrac{3}{4}\sqrt {16 - {x^2}} } \right.} \right.\).
Suy ra diên tích của hình elip là \({S_{(E)}} = \pi a \cdot b = 12\pi \left( {\;{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Vì MNPQ là hình chữ nhật và \(MQ = 3 \to M\left( {x;\dfrac{3}{2}} \right) \in (E)\)
\( \Rightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{16}} + \dfrac{1}{4} = 1 \Rightarrow {x^2} = 12 \to M\left( { - 2\sqrt 3 ;\dfrac{3}{2}} \right);N\left( {2\sqrt 3 ;\dfrac{3}{2}} \right)\)
Gọi \({S_1},{S_2}\) lần lượt là diện tích phần bị tô màu và không bị tô màu
Ta có:
Suy ra: \({S_1} = {S_{(E)}} - {S_2} = 8\pi + 6\sqrt 3 \). Gọi \(T\) là tổng chi phí. Khi đó ta có
\(T = (4\pi - 6\sqrt 3 ) \cdot 100 + (8\pi + 6\sqrt 3 ).200 = 7322000{\rm{ }}\)đồng = 7,3 triệu đồng
Đáp án cần điền là: 7,3
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
