Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h

Câu hỏi số 740559:

Vận dụng

Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (mét) của mực nước trong kênh tại thời điểm t (giờ) trong ngày được tính theo công thức \(h = 3\cos \left( {\dfrac{{\pi t}}{8} + \dfrac{\pi }{4}} \right) + 12\). Số lần trong một ngày mà mực nước trong kênh đạt độ sâu đúng bằng 13,5 m là

A. \(4\).

B. \(1\).

C. \(2\).

D. \(3\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:740559

Giải chi tiết

Điều kiện: \(0 \le t \le 24\).

Mực nước trong kênh đạt độ sâu đúng bằng 13,5 m nên \(h = 13,5\).

\( \Leftrightarrow 3\cos \left( {\dfrac{{\pi t}}{8} + \dfrac{\pi }{4}} \right) + 12 = 13,5 \Leftrightarrow \cos \left( {\dfrac{{\pi t}}{8} + \dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\dfrac{{\pi t}}{8} + \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\\dfrac{{\pi t}}{8} + \dfrac{\pi }{4} = - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \,\left( 2 \right)\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Giải (1): \(\dfrac{{\pi t}}{8} + \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \Leftrightarrow t = \dfrac{2}{3} + 16k\). Vì \(0 \le t \le 24\) nên \(0 \le \dfrac{2}{3} + 16k \le 24 \Leftrightarrow - \dfrac{1}{{24}} \le k \le \dfrac{{35}}{{24}}\). Mà \(k \in \mathbb{Z}\) nên có 2 giá trị k thỏa mãn.

Giải (2): \(\dfrac{{\pi t}}{8} + \dfrac{\pi }{4} = - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \Leftrightarrow t = - \dfrac{{14}}{3} + 16k\). Vì \(0 \le t \le 24\) nên \(0 \le - \dfrac{{14}}{3} + 16k \le 24 \Leftrightarrow \dfrac{7}{{24}} \le k \le \dfrac{{43}}{{24}}\). Mà \(k \in \mathbb{Z}\) nên có 1 giá trị k thỏa mãn.

Tóm lại, có 3 lần trong một ngày mà mực nước trong kênh đạt độ sâu đúng bằng 13,5 m.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.