Cho bất phương trình \({3^{2x + 2}} - {3^{x + \dfrac{1}{2}}} - m\left( {{3^{x + 2}} - \sqrt 3 } \right) < 0\)

Câu hỏi số 740564:

Vận dụng

Cho bất phương trình \({3^{2x + 2}} - {3^{x + \dfrac{1}{2}}} - m\left( {{3^{x + 2}} - \sqrt 3 } \right) < 0\) (*). Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình (*) có nghiệm và tập nghiệm của (*) chứa không quá 8 giá trị nguyên. Số phần tử của S là

A. \(243\).

B. \(729\).

C. \(2187\).

D. \(6561\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:740564

Giải chi tiết

\({3^{2x + 2}} - {3^{x + \dfrac{1}{2}}} - m\left( {{3^{x + 2}} - \sqrt 3 } \right) < 0 \Leftrightarrow {3^{x + \dfrac{1}{2}}}.\left( {{3^{x + \dfrac{3}{2}}} - 1} \right) - \sqrt 3 .m.\left( {{3^{x + \dfrac{3}{2}}} - 1} \right) < 0 \Leftrightarrow \left( {{3^{x + \dfrac{3}{2}}} - 1} \right).\left( {{3^{x + \dfrac{1}{2}}} - \sqrt 3 m} \right) < 0\) (1)

Xét phương trình \(\left( {{3^{x + \dfrac{3}{2}}} - 1} \right).\left( {{3^{x + \dfrac{1}{2}}} - \sqrt 3 m} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{3^{x + \dfrac{3}{2}}} - 1 = 0\\{3^{x + \dfrac{1}{2}}} - \sqrt 3 m = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{3}{2}\\x = {\log _3}m\end{array} \right.\) (\(m > 0\)).

Vì m là số nguyên dương nên \(m \ge 1\). Suy ra \({\log _3}m \ge 0 \Rightarrow {\log _3}m > - \dfrac{3}{2}\).

Do đó, từ (1) suy ra \( - \dfrac{3}{2} < x < {\log _3}m\).

Theo yêu cầu đề bài, tập nghiệm của (1) chứa không quá 8 giá trị nguyên nên \({\log _3}m \le 7 \Leftrightarrow m \le 2187\).

Vậy có 2187 giá trị m thỏa yêu cầu bài toán, hay số phần tử của S là 2187.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.