Cho hàm số \(y = f(x) = \dfrac{{ax - 1}}{{bx + c}}\) với \(a,b,c \in \mathbb{R}\) có bảng biến

Câu hỏi số 741027:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f(x) = \dfrac{{ax - 1}}{{bx + c}}\) với \(a,b,c \in \mathbb{R}\) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

	Đúng	Sai
a) Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ nhỏ hơn \(\dfrac{1}{2}\).
b) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng \(x = \dfrac{1}{2}\).
c) Hàm số nghịch biến trên khoảng \(( - \infty ;3)\).
d) \(c \in ( - \infty ; - 2) \cup (0; + \infty )\).

Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:741027

Giải chi tiết

a) Đúng: Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy \(f(0) < \dfrac{1}{2}\) nên đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ nhỏ hơn \(\dfrac{1}{2}.\)

b) Sai: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng \(x = 3.\)

c) Đúng: Hàm số nghịch biến trên khoảng \(( - \infty ;3)\).

d) Đúng: Dựa vào bảng biến thiên, ta có tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là \(y = \dfrac{1}{2}\).

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là \(x = 3.\)

Mặt khác, hàm số có dạng \(y = \dfrac{{ax - 1}}{{bx + c}}\).

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{a}{b} = \dfrac{1}{2}\\\dfrac{{ - c}}{b} = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 2a\\b = \dfrac{{ - c}}{3}\end{array} \right. \Rightarrow c = - 6a\)

Mà hàm số nghịch biến trên \(( - \infty ;3)\) và \((3; + \infty )\) nên

\(\begin{array}{l}f'(x) = \dfrac{{ac + b}}{{{{(bx + c)}^2}}} < 0\\ \Leftrightarrow ac + b < 0\\ \Leftrightarrow - 6{a^2} + 2a < 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a < 0\\a > \dfrac{1}{3}\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}c > 0\\c < - 2\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(c \in ( - \infty ; - 2) \cup (0; + \infty )\).

Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 9 – Luyện thi vào 10 - 2023

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Cho hàm số \(y = f(x) = \dfrac{{ax - 1}}{{bx + c}}\) với \(a,b,c \in \mathbb{R}\) có bảng biến

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Hỗ trợ - Hướng dẫn