Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Một cabin cáp treo xuất phát từ điểm \(A\left( {10;3;0} \right)\) và chuyển động

Câu hỏi số 741048:
Vận dụng

Một cabin cáp treo xuất phát từ điểm \(A\left( {10;3;0} \right)\) và chuyển động đều theo đường cáp có vectơ chỉ phương là \(\vec u = \left( {2; - 2;1} \right)\) với tốc độ là \(4,5\left( {m/s} \right)\) (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét) được mô hình hóa như các hình vẽ sau:

 

Đúng Sai
a) Phương trình chính tắc của đường cáp là \(\dfrac{{x - 10}}{2} = \dfrac{{y - 3}}{{ - 2}} = \dfrac{z}{1}\)
b) Giả sử sau \(t\) giây kể từ lúc xuất phát \(\left( {t \ge 0} \right)\), cabin đến vị trí điểm \(M\). Khi đó tọa độ của điểm \(M\) là \(\left( {3t + 10; - 3t + 3;\dfrac{{3t}}{2}} \right)\)
c) Cabin dừng ở điểm \(B\) có hoành độ \({x_B} = 550\). Quãng đường \(AB\) có độ dài bằng \(810\left( m \right)\) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét)
d) Đường cáp \(AB\) tạo với mặt \(\left( {Oxy} \right)\) một góc \(22^\circ \) (làm tròn đến hàng đơn vị của độ)

Đáp án đúng là: Đ; Đ; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:741048
Giải chi tiết

a) Đúng: Phương trình chính tắc của đường cáp là \(\dfrac{{x - 10}}{2} = \dfrac{{y - 3}}{{ - 2}} = \dfrac{z}{1}\)

b) Đúng: Với vận tốc \(\overrightarrow u \left( {2, - 2,1} \right),\left| {\overrightarrow u } \right| = 3\) và tốc độ bằng 4,5m/s thì phương trình đi chuyển của cáp treo theo thời gian t là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 10 + \dfrac{2}{3}.4,5t\\y = 3 - \dfrac{2}{3}.4,5t\\z = \dfrac{1}{3}.4,5t\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 10 + 3t\\y = 3 - 3t\\z = \dfrac{3}{2}t\end{array} \right.\) với \(t \ge 0\)

Vậy tại thời điểm t thì toạ độ của M là \(M\left( {3t + 10; - 3t + 3;\dfrac{{3t}}{2}} \right)\)

c) Đúng: Gọi \(B\left( {{x_B};{y_B};{z_B}} \right)\)

Cabin dừng ở điểm \(B\) có hoành độ \({x_B} = 550\) nên:

\(\dfrac{{550 - 10}}{2} = \dfrac{{{y_B} - 3}}{{ - 2}} = \dfrac{{{z_B}}}{1} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y_B} =  - 537\\{z_B} = 270\end{array} \right. \Rightarrow B\left( {550; - 537;270} \right)\)

Vậy \(AB = \sqrt {{{\left( {550 - 10} \right)}^2} + {{\left( { - 537 - 3} \right)}^2} + {{270}^2}}  = 810\,\,\left( m \right)\)

d) Sai: Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = k\vec u\)

Do đó:

 \(\begin{array}{l}\sin \left( {AB,\left( {Oxy} \right)} \right) = \sin \left( {\vec u,\left( {Oxy} \right)} \right) = \dfrac{{\vec u.\overrightarrow {{n_{Oxy}}} }}{{\left| {\vec u} \right|\left| {\overrightarrow {{n_{Oxy}}} } \right|}} = \dfrac{1}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + 1} .1}} = \dfrac{1}{3}\\ \Rightarrow \left( {AB,\left( {Oxy} \right)} \right) \approx 20^0\end{array}\)

 

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; Đ; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn