Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hàm số \(y = \dfrac{{a{x^2} + bx + c}}{{mx + n}}\) có đồ thị như hình vẽ

Câu hỏi số 741047:
Thông hiểu

Cho hàm số \(y = \dfrac{{a{x^2} + bx + c}}{{mx + n}}\) có đồ thị như hình vẽ sau:

Đúng Sai
a) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 2;0} \right)\)
b) Đồ thị của hàm số đã cho có tiệm cận xiên \(y = x + 1\)
c) Gọi \(A,\,\,B\) là hai điểm cực trị của hàm số đã cho, diện tích tam giác \(OAB\) bằng \(8\) (với \(O\) là gốc tọa độ)
d) Một trục đối xứng của đồ thị đã cho là \(d:y = \left( {x + 1} \right)\tan \dfrac{{3\pi }}{8}\)

Đáp án đúng là: S; Đ; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:741047
Giải chi tiết

a) ) Sai: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\)

b) Đúng: Gọi phương trình tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là \(\left( d \right):y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)\)

Ta thấy \(\left( d \right)\) đi qua các điểm có tọa độ \(\left( {0;1} \right),\,\,\left( { - 1;0} \right)\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}1 = b\\ - a + b = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 1\end{array} \right.\)

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có phương trình là \(y = x + 1\)

c) Sai: 2 điểm cực trị của hàm số đã cho tọa độ là \(A\left( {0;2} \right),\,\,B\left( { - 2; - 2} \right)\)

Gọi \(I\left( { - 1;0} \right),\,\,C\left( { - 1;2} \right),\,\,D\left( { - 2;0} \right),\,\,E\left( {0; - 2} \right)\)

Suy ra \(I\) là trung điểm của \(AB\)

Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}{S_{OIA}} = \dfrac{1}{2}{S_{OICA}} = \dfrac{1}{2}.1.2 = 1\\{S_{OIB}} = \dfrac{1}{2}{S_{OBD}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}.2.2 = 1\end{array} \right. \Rightarrow {S_{OAB}} = {S_{OIA}} + {S_{OIB}} = 1 + 1 = 2\)

d) Đúng: Từ đồ thị hàm số ta thấy tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là \(\left( \Delta  \right):x =  - 1\)

Trục đối xứng của đồ thị hàm số đã cho chính là phân giác của góc tạo bởi tiệm cận xiên \(\left( d \right):x - y + 1 = 0\) và tiệm cận đứng \(\left( \Delta  \right):x + 1 = 0\)

Phương trình đường phân giác góc tạo bởi \(\left( d \right),\,\,\left( \Delta  \right)\) là

\(\dfrac{{x - y + 1}}{{\sqrt 2 }} =  \pm \left( {x + 1} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - y + 1 = \sqrt 2 \left( {x + 1} \right)\\x - y + 1 =  - \sqrt 2 \left( {x + 1} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = \left( {1 - \sqrt 2 } \right)\left( {x + 1} \right)\\y = \left( {1 + \sqrt 2 } \right)\left( {x + 1} \right) = \left( {x + 1} \right)\tan \dfrac{{3\pi }}{8}\end{array} \right.\)

Đáp án cần chọn là: S; Đ; S; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn