Tìm giá trị m để phương trình \({x^2} + mx + {m^2} - 3 = 0\) có hai nghiệm phân biệt

Câu hỏi số 741903:

Thông hiểu

Tìm giá trị m để phương trình \({x^2} + mx + {m^2} - 3 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) sao cho \({x_1} + 2{x_2} = 0\).

A. Không có \(m\) thỏa mãn

B. \(m = - 1\)

C. \(m = \pm 1\)

D. \(m = 1\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:741903

Phương pháp giải

Áp dụng Viète và điều kiện \({x_1},{x_2}\) đề bài cho ta được 3 phương trình 3 ẩn. Giải \(m\).

Giải chi tiết

Ta có: \({x^2} + mx + {m^2} - 3 = 0\) (1)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) khi:

\(\Delta {\rm{\;}} = {m^2} - 4\left( {{m^2} - 3} \right) > 0\)

\(\begin{array}{l} - 3{m^2} + 12 > 0\\{m^2} < 4\\ - 2 < m < 2\end{array}\)

Hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn hệ thức \({x_1} + 2{x_2} = 0\) hay \({x_1} = {\rm{\;}} - 2{x_2}\).

Áp dụng hệ thức Viète, ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = - m}\\{{x_1}{x_2} = {m^2} - 3}\\{{x_1} = {\rm{\;}} - 2{x_2}}\end{array}} \right.\) hay \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} = {\rm{\;}} - 2{x_2}}\\{ - 2{x_2} + {x_2} = - m}\\{ - 2{x_2}.{x_2} = {m^2} - 3}\end{array}} \right.\) suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} = - 2{x_2}}\\{{x_2} = m}\\{ - 2{m^2} = {m^2} - 3}\end{array}} \right.\)

Khi đó:

\( - 2{m^2} = {m^2} - 3\)

\({m^2} = 1\)

\(m = \pm 1\,\,(tm)\)

Vậy \(m = {\rm{\;}} \pm 1\) là giá trị cần tìm.

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link