Cho phương trình \({x^2} - 2(m - 1)x - 3 - m = 0\). Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng âm.

Câu hỏi số 741904:

Thông hiểu

A. \(m < 1\)

B. \(m > 3\)

C. \(m < - 3\)

D. \(m < - 1\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:741904

Phương pháp giải

Sử dụng định lí Viète, áp dụng điều kiện để phương trình có hai nghiệm âm.

Giải kết hợp điều kiện để tìm tham số m.

* Phương trình có hai nghiệm cùng âm khi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\Delta {\rm{\;}} \ge 0}\\{{x_1} + {x_2} < 0}\\{{x_1}{x_2} > 0}\end{array}} \right..\)

Giải chi tiết

Xét \(\Delta ' = {(m - 1)^2} - ( - 3 - m) = {m^2} - m + 4 = {\left( {m - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{{15}}{4} > 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall m.\)

Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_1}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {x_2}.\)

Áp dụng định lý Viète ta có: \({x_1} + {x_2} = 2(m - 1){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {x_1}{x_2} = {\rm{\;}} - (m + 3).\)

Phương trình có hai nghiệm âm khi và chỉ khi:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} < 0}\\{{x_1}{x_2} > 0}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2(m - 1) < 0}\\{ - (m + 3) > 0}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m - 1 < 0}\\{m + 3 < 0}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < 1}\\{m < - 3}\end{array}} \right.\) suy ra \(m < - 3\)

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link