Cho phương trình: \({x^2} + 2x + m = 0\), với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân

Câu hỏi số 741905:

Thông hiểu

Cho phương trình: \({x^2} + 2x + m = 0\), với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: \({x_1} = 2{x_2}\)

A. \(m = \dfrac{{ - 8}}{9}\)

B. \(m = \dfrac{2}{3}\)

C. \(m = \dfrac{8}{9}\)

D. Đáp án khác

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:741905

Phương pháp giải

Trước tiên, ta tìm điều kiện để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \(\left( {\Delta {\rm{\;}} > 0} \right)\)

Áp dụng hệ thức Viète để giải tìm giá trị của m.

Giải chi tiết

Để phương trình: \({x^2} + 2x + m = 0\) có hai nghiệm phân biệt thì:

\(\Delta ' > 0\)

\(1 - m > 0\)

\(m < 1\)

Vậy với \(m < 1\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Áp dụng hệ thức Viète ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = {\rm{\;}} - 2\,\,\,\,\,(1)}\\{{x_1}{x_2} = m\,\,\,\,\,\,(2)}\end{array}} \right.\)

Theo đề bài ta có: \({x_1} = 2{x_2}\), thay vào (1) ta được:

\(2{x_2} + {x_2} = - 2\)

\(3{x_2} = - 2\)

\({x_2} = \dfrac{{ - 2}}{3}\)

\({x_1} = \dfrac{{ - 4}}{3}\)

Từ đó suy ra \(m = \dfrac{{ - 2}}{3} \cdot \dfrac{{ - 4}}{3} = \dfrac{8}{9}\)

Vậy \(m = \dfrac{8}{9}\) thì yêu cầu của bài toán được thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link