Cho phương trình \({x^2} + 5x + 4 - 9m = 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,(1),\)với \(m\) là tham số.

Câu hỏi số 741907:

Vận dụng

Cho phương trình \({x^2} + 5x + 4 - 9m = 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,(1),\)với \(m\) là tham số. Tìm giá trị của \(m\) để \((1)\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1}(x_1^2 - 1) - {x_2}(8x_2^2 + 1) = 5\).

A. \(m = - \dfrac{{14}}{{81}}\)

B. \(m = 1\)

C. \(m = - 1\)

D. \(m = - \dfrac{{20}}{{81}}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:741907

Phương pháp giải

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi \(\Delta {\rm{\;}} > 0\)

Áp dụng định Viète và biểu thức bài cho để tìm \(m.\)

Giải chi tiết

Phương trình đã cho có hai nghiệm \({x_1},{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {x_2}\) khi:

\(\Delta {\rm{\;}} \ge 0\)

\(25 - 4\left( {4 - 9m} \right) \ge 0\)

\(25 - 16 + 36m \ge 0\)

\(36m \ge - 9\)

\(m \ge - \dfrac{1}{4}\)

Theo định lý Viète ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = {\rm{\;}} - 5}\\{{x_1}{x_2} = 4 - 9m}\end{array}} \right.\)

Theo đề bài ta có:

\({x_1}(x_1^2 - 1) - {x_2}(8x_2^2 + 1) = 5\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}{x_1^3 - 8x_2^3 - ({x_1} + {x_2}) = 5}\\{x_1^3 - 8x_2^3 + 5 = 0}\\{x_1^3 - 8x_2^3 = 0}\\{{x_1} = 2{x_2}}\end{array}\)

Khi đó ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = {\rm{\;}} - 5}\\{{x_1}{x_2} = 4 - 9m}\\{{x_1} = 2{x_2}}\end{array}} \right.\) suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} = {\rm{\;}} - \dfrac{{10}}{3}}\\{{x_2} = {\rm{\;}} - \dfrac{5}{3}}\\{{x_1}{x_2} = 4 - 9m}\end{array}} \right.\)

Do đó \(4 - 9m = \dfrac{{50}}{9}\) hay \(m = {\rm{\;}} - \dfrac{{14}}{{81}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {tm} \right)\)

Vậy \(m = {\rm{\;}} - \dfrac{{14}}{{81}}.\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link