Cho phương trình \({x^2} + 2x + m - 1 = 0\). Tìm m để phương trình có hai nghiệm \({x_1}{\mkern 1mu}

Câu hỏi số 741906:

Thông hiểu

Cho phương trình \({x^2} + 2x + m - 1 = 0\). Tìm m để phương trình có hai nghiệm \({x_1}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {x_2}\) thỏa mãn \(3{x_1} + 2{x_2} = 1\)

A. \(m = - 35\)

B. \(m = 34\)

C. \(m = 35\)

D. \(m = - 34\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:741906

Phương pháp giải

+) Tìm m để phương trình có hai nghiệm.

+) Sử dụng định lý Viète, biến đổi biểu thức theo \({x_1} + {x_2}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {x_1}{x_2}\). Từ đó tìm điều kiện của tham số m.

Giải chi tiết

Xét \(\Delta ' = {1^2} - (m - 1) = 2 - m\)

Phương trình có hai nghiệm \({x_1}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {x_2}\) khi:

\(\Delta ' \ge 0\)

\(2 - m \ge 0\)

\(m \le 2\)

Áp dụng định lí Viète ta có: \({x_1} + {x_2} = {\rm{\;}} - 2{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (1){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {x_1}{x_2} = m - 1{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (2).\)

Theo đề bài ta có: \(3{x_1} + 2{x_2} = 1{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (3)\)

Từ (1) và (3) ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = {\rm{\;}} - 2}\\{3{x_1} + 2{x_2} = 1}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2{x_1} + 2{x_2} = {\rm{\;}} - 4}\\{3{x_1} + 2{x_2} = 1}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} = 5}\\{{x_2} = {\rm{\;}} - 7}\end{array}} \right.\)

Thế vào (2) ta được: \(5.( - 7) = m - 1\) suy ra \(m = - 34\) (thỏa mãn)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link