Cho phương trình: \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + m + 1 = 0\). Tìm m để phương trình có hai nghiệm

Câu hỏi số 741908:

Vận dụng

Cho phương trình: \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + m + 1 = 0\). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn điều kiện \({x_1} = 3{x_2}\).

A. Không có \(m\) thỏa mãn

B. \(m = \dfrac{{5 + 2\sqrt 7 }}{3}\)

C. \(m = \dfrac{{5 \pm 2\sqrt 7 }}{3}\)

D. \(m = \dfrac{{5 - 2\sqrt 7 }}{3}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:741908

Phương pháp giải

Phương trình bậc 2 có 2 nghiệm phân biệt khi \(\Delta > 0\)

Kết hợp định lý Viète và điều kiện \({x_1} = 3{x_2}\) ta có 3 phương trình 3 ẩn \({x_1};{x_2}\); m. Giải ẩn m.

Giải chi tiết

Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi:

\(\Delta ' = {\left( {m - 1} \right)^2} - \left( {m + 1} \right) > 0\)

\({m^2} - 3m > 0\)

Suy ra \(m > 3\) hoặc \(m < 0\)

Với \(m > 3\) hoặc \(m < 0\), phương trình có 2 nghiệm \({x_1};{x_2}\).

Theo Viète ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = 2\left( {m - 1} \right)}\\{{x_1}.{x_2} = m + 1}\end{array}} \right.\)

Kết hợp với điều kiện: \({x_1} = 3{x_2}\) ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} = 3{x_2}}\\{{x_1} + {x_2} = 2\left( {m - 1} \right)}\\{{x_1}.{x_2} = m + 1}\end{array}} \right.\) hay \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} = 3{x_2}}\\{4{x_2} = 2m - 2}\\{3x_2^2 = m + 1}\end{array}} \right.\)

Do đó:

\(3\dfrac{{{{\left( {m - 1} \right)}^2}}}{4} = m + 1\)

\(3{m^2} - 6m + 3 = 4m + 4\)

\(3{m^2} - 10m - 1 = 0\)

\(m = \dfrac{{5 \pm 2\sqrt 7 }}{3}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {tm} \right)\)

Vậy \(m = \dfrac{{5 \pm 2\sqrt 7 }}{3}\) là giá trị cần tìm.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link