Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Một chiếc máy bay đang bay trên không trung. Xét hệ trục tọa độ Oxyz được

Câu hỏi số 741973:
Vận dụng

Một chiếc máy bay đang bay trên không trung. Xét hệ trục tọa độ Oxyz được gắn như hình vẽ, trong đó gốc O là vị trí của trạm kiểm soát không lưu và \(M(x;y;z)\) biểu thị vị trí máy bay trên không trung. Tại thời điểm 8h, máy bay đang ở vị trí \((50;120;4)\) và chuyển động với vận tốc \(\vec v = (300;400;3)\)(km/h).

Đúng Sai
a) Tại thời điểm 8h, khoảng cách giữa máy bay và trạm kiểm soát không lưu nói trên xấp xỉ 130 km (sai số không quá 1 km).
b) Phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn thẳng nối 2 vị trí của máy bay tại thời điểm 8h và tại thời điểm 9h là \(\left( S \right)\). Khi đó \(\left( S \right):{\left( {x - 200} \right)^2} + {\left( {y - 320} \right)^2} + {\left( {z - \dfrac{{11}}{2}} \right)^2} = \dfrac{{250009}}{4}\)
c) Tại thời điểm 10h , đường thẳng tạo bởi máy bay và một tháp truyền hình F có tọa độ \(\left( {1250;1020;0} \right)\)đi qua điểm \(M\left( { - 550, - 720,20} \right)\).
d) Giả sử khi đạt độ cao 10 km, máy bay ở vị trí C chuẩn bị hạ cánh hướng đến sân bay B nhưng vì thời tiết xấu máy bay phải bay vòng chờ (holding pattern) ở độ cao không đổi và quỹ đạo là hình elip trước khi được phép hạ cánh. Sau 2 vòng quay máy bay trở về vị trí C và thời tiết dần ổn định, máy bay quyết định hạ cánh đến sân bay ở vị trí \(B\left( {950,800,0} \right)\). Khi đó góc tạo bởi đường thẳng BC và mặt phẳng chứa quỹ đạo elip là bằng 1,50 .

Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:741973
Giải chi tiết

a) Đúng. Tại thời điểm 8h máy bay tại A(50,120,4) \( \Rightarrow OA = 130,06\)

b) Đúng. Tại thời điểm 9h máy bay tại B thỏa mãn \(\overrightarrow {AB}  = 1.\overrightarrow v  = \left( {300,400,3} \right) \Rightarrow B\left( {350,520,7} \right)\)

\(A{B^2} = {300^2} + {400^2} + {3^2} = 250009\)

Trung điểm của AB là \(I\left( {200,320,\dfrac{{11}}{2}} \right)\)

Mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 200} \right)^2} + {\left( {y - 320} \right)^2} + {\left( {z - \dfrac{{11}}{2}} \right)^2} = \dfrac{{250009}}{4}\)

c) Sai. Tại thời điểm 10h máy bay tại C thỏa mãn \(\overrightarrow {AC}  = 2\overrightarrow v  = \left( {600,800,6} \right) \Rightarrow C\left( {650,920,10} \right)\)

\( \Rightarrow \)\(\overrightarrow {CF} \left( {600,100, - 10} \right) \Rightarrow CF:\left\{ \begin{array}{l}x = 650 + 600t\\y = 920 + 100t\\z = 10 - 10t\end{array} \right.\)

Với \(t =  - 2 \Rightarrow M\left( { - 500, - 720,30} \right)\)

d) Sai. Ta thấy tại thời điểm 10h thì máy bay ở vị trí \(C\left( {650,920,10} \right)\) cách mặt đất 10km.

Phương trình mặt phẳng chứa quỹ đạo elip là mặt phẳng \(\left( Q \right):z = 10\)  có \(\overrightarrow n \left( {0,0,1} \right)\)

\(C\left( {650,920,10} \right)\), \(B\left( {950,800,0} \right) \Rightarrow \overrightarrow {CB}  = \left( {300, - 120, - 10} \right) \Rightarrow \overrightarrow u  = \left( {30, - 12, - 1} \right)\)

\( \Rightarrow \sin \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right) = \dfrac{{\left| {\overrightarrow u .\overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}} = \dfrac{{\left| { - 1} \right|}}{{\sqrt {1045} }} = \dfrac{1}{{\sqrt {1045} }} \Rightarrow \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right) \approx 1,{8^0}\)

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn