Cho hàm số \(y = {x^2} - 4\ln (1 - x)\).
Cho hàm số \(y = {x^2} - 4\ln (1 - x)\).
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) Tập xác định của hàm số là \(\mathcal{D} = (1; + \infty )\). | ||
| b) Đạo hàm của hàm số là̀ \(y' = \dfrac{{ - 2{x^2} + 2x + 4}}{{1 - x}}\). | ||
| c) Giá trị lớn nhất của hàm số trên \([ - 2;0]\) là 2 . | ||
| d) Đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 4\ln (1 - x)\) cắt trục Ox tại 2 điểm mà khoảng cách của chúng lớn hơn 2. |
Đáp án đúng là: S; Đ; S; Đ
Quảng cáo
a) Sai. Hàm số xác định khi \(1 - x > 0 \Leftrightarrow x < 1 \Rightarrow \)\(\mathcal{D} = ( - \infty ;1)\)
b) Đúng. \(y = {x^2} - 4\ln (1 - x) \Rightarrow y' = 2x - \dfrac{{4\left( { - 1} \right)}}{{1 - x}} = 2x - \dfrac{4}{{x - 1}} = \dfrac{{2{x^2} - 2x - 4}}{{x - 1}}\)
c) Sai. Xét \(y' = 0 \Leftrightarrow 2{x^2} - 2x - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\left( {ktm} \right)\\x = - 1\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)
Ta có \(y\left( 0 \right) = 0;y\left( { - 2} \right) = 4 - 4\ln 3;y\left( { - 1} \right) = 1 - 4\ln 2\)
Khi đó \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2,0} \right]} y = y\left( 0 \right) = 0,\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2,0} \right]} y = y\left( { - 1} \right) = 1 - 4\ln 2\)
d) Đúng. Ta có bảng biến thiên của hàm số
Ta thấy đồ thị hàm số cắt Ox tại \(O\left( {0,0} \right)\) và điểm \(A\left( {a,0} \right)\) với \(a < - 2\) nên \(OA > 2\).
Đáp án cần chọn là: S; Đ; S; Đ
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
