Một con cá bơi ngược dòng để vượt khoảng cách là \(100\)km. Vận tốc

Câu hỏi số 742770:

Vận dụng

Một con cá bơi ngược dòng để vượt khoảng cách là \(100\)km. Vận tốc dòng nước là \(5\)(km/h). Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là \(v\)(km/h), \(\left( {v > 5} \right)\) thì năng lượng tiêu hao của cá trong \(t\) giờ được cho bởi công thức \(E\left( v \right) = c.{v^3}.t\), trong đó \(c\) là hằng số dương, \(E\) được tính bằng Jun. Biết rằng vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên thuộc khoảng \(\left( {a\,;\,b} \right)\) thì năng lượng tiêu hao của cá giảm. Hãy tính giá trị lớn nhất của \(b - a\) (kết quả làm tròn tới hàng phần mười).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:742770

Phương pháp giải

Xác định vận tốc của cá khi bơi ngược dòng, suy ra thời gian để cá bơi 100 km theo \(v\).

Biểu diễn năng lượng tiêu hao của cá bằng hàm số theo \(v\). Khảo sát hàm năng lượng đó.

Giải chi tiết

Khi bơi ngược dòng vận tốc của cá là \(v - 5\)(km/h).

Thời gian để cá vượt khoảng cách \(100\)km là \(t = \dfrac{{100}}{{v - 5}}\,\left( {v > 5} \right)\).

Năng lượng tiêu hao của cá khi vượt khoảng cách 100 km là

\(E\left( v \right) = c.{v^3}.\dfrac{{100}}{{v - 5}} = 100c.\dfrac{{{v^3}}}{{v - 5}}\)

Xét hàm số \(y = E\left( v \right)\) ta có

\(E'\left( v \right) = 100c.\dfrac{{3{v^2}\left( {v - 5} \right) - {v^3}}}{{{{\left( {v - 5} \right)}^2}}} = 100c.\dfrac{{{v^2}\left( {2v - 15} \right)}}{{{{\left( {v - 5} \right)}^2}}}\)

Giải phương trình \(E'\left( v \right) = 0 \Leftrightarrow v = 7,5\)(do \(v > 5\)).

Ta có bảng biến thiên

Vậy vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên thuộc khoảng \(\left( {5\,;\,7,5} \right)\) thì năng lượng tiêu hao của cá giảm.

Khi đó giá trị lớn nhất của \(b - a\) là 2,5.

Đáp án cần điền là: 2,5

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.