Hình bên dưới là mặt cắt dọc của một chiếc cầu bê tông (phần

Câu hỏi số 742743:

Vận dụng

Hình bên dưới là mặt cắt dọc của một chiếc cầu bê tông (phần tô đậm, các đơn vị đều đo bằng mét)

Biết chiều rộng của cầu bằng 9m. Thể tích bê tông ít nhất cần để đúc cầu là

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:742743

Phương pháp giải

Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng giới hạn bời Parabol và trục hoành là \(S=\int_{-20}^{20}\left(4-\dfrac{x^2}{100}\right) \mathrm{d} x\).

Thể tích cần tính: \(V=9 \mathrm{~S}\)

Giải chi tiết

Parapol \(y = 4 - \dfrac{{{x^2}}}{{100}}\) cắt trục hoành tại hai điểm \(A,\,B\).

Cho \(y = 0 \Rightarrow 4 - \dfrac{{{x^2}}}{{100}} = 0\) \(\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 20\\x = - 20\end{array} \right.\)

Do đó \(A\left( { - 20;\,0} \right)\) và \(B\left( {20;\,0} \right)\).

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol và trục hoành là

\(S = \int\limits_{ - 20}^{20} {\left( {4 - \dfrac{{{x^2}}}{{100}}} \right){\rm{d}}x = \dfrac{{320}}{3}} \,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Diện tích phần tô đậm bằng \(40.5 - \dfrac{{320}}{3} = \dfrac{{280}}{3}\,\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Khi đó thể tích bê tông ít nhất cần để đúc cầu là

\(\dfrac{{280}}{3}.9 = 840\,\,\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\).

Đáp án cần điền là: 840

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.