Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL HSA; V-ACT; Sư phạm Hà Nội
↪ ĐGNL Hà Nội (HSA) - Trạm 6 ↪ ĐGNL Hồ Chí Minh (V-ACT) - Trạm 7 ↪ ĐGNL Sư phạm Hà Nội - Trạm số 3
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hàm số $f(x)=\dfrac{1}{2} x-\sqrt{x+1}$

Câu hỏi số 742887:
Thông hiểu

Cho hàm số $f(x)=\dfrac{1}{2} x-\sqrt{x+1}$

Đúng Sai
a) Hàm số xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$
b) Hàm số có không có cực trị
c) Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=\dfrac{1}{2} x-\sqrt{x+1}$ trên đoạn [0; 3]. Tổng $S=2M-m=0$
d) Đồ thị hàm số hai trục tọa độ tại 2 điểm tạo với gốc tọa độ O một tam giác có diện tích bằng $1+\sqrt{2}$

Đáp án đúng là: S; S; Đ; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:742887
Phương pháp giải

Tính đạo hàm và khảo sát hàm số tìm GTLN, GTNN

Giải chi tiết

a) Sai. TXĐ: $D=[-1,+\infty )$ nên hàm số xác định và liên tục trên $D=[-1,+\infty )$

b) Sai. Ta có:

 $f(x)=\dfrac{1}{2} x-\sqrt{x+1} \Rightarrow f^{\prime}(x)=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2 \sqrt{x+1}}=\dfrac{\sqrt{x+1}-1}{2 \sqrt{x+1}}$.

$f^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow \sqrt{x+1}=1 \Leftrightarrow x=0$.

Do ${f}'\left( x \right)$ đổi dấu khi qua $x=0$ nên $x=0$ là cực trị của hàm số.

Vậy hàm số có 1 cực trị.

c) Đúng. Ta có $f(0)=-1 ; f(3)=-\dfrac{1}{2}$ và hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn [0; 3].

Vậy $M=-\dfrac{1}{2} ; m=-1 \Rightarrow S=2 M-m=2\left(-\dfrac{1}{2}\right)+1=0$.

d) Đúng. Ta có 

\(\dfrac{1}{2}x - \sqrt {x + 1}  = 0 \Leftrightarrow \sqrt {x + 1}  = \dfrac{1}{2}x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 1 = \dfrac{1}{4}{x^2}\\x \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 2 + 2\sqrt 2 \)

Suy ra đồ thị cắt Ox tại $B\left( 2+\sqrt{2},0 \right)\Rightarrow {{S}_{\Delta OAB}}=\dfrac{1}{2}OA.OB=\dfrac{1}{2}.1.\left( 2+\sqrt{2} \right)=1+\sqrt{2}$

Đáp án cần chọn là: S; S; Đ; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn