Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL/ĐGTD Tháng 12 ngày 13-14/12
 ↪ ĐGNL Hà Nội HSA (Trạm 2) ↪ ĐGNL HCM V-ACT (Trạm 2) ↪ ĐGTD Bách Khoa TSA (Trạm 4) ↪ ĐGNL SP Hà Nội SPT (Trạm 1)
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Hai chiếc máy bay không người lái cùng bay lên tại một địa điểm. Sau

Câu hỏi số 742888:
Vận dụng

Hai chiếc máy bay không người lái cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc máy bay thứ nhất cách điểm xuất phát về phía Bắc 20km và về phía Tây 10km, đồng thời cách mặt đất 0,7km. Chiếc máy bay thứ hai cách điểm xuất phát về phía Đông 30km và về phía Nam 25km, đồng thời cách mặt đất 1km.

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz, với gốc đặt tại điểm xuất phát của chiếc máy bay, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất, trục Ox hướng về phía Bắc, trục Oy hướng về phía Tây, trục Oz hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo lấy theo kilômét (xem hình vẽ).


 

Đúng Sai
a) Chiếc máy bay thứ hai có tọa độ $\left( -30,-25,1 \right)$
b) Khoảng cách giữa hai chiếc máy bay là 60,2 km.
c) Giả sử ta cần đặt một máy quay trên mặt đất để ghi lại hình ảnh hai máy bay. Vị trí máy quay có tọa độ $\left( a,b,c \right)$ để tổng khoảng cách từ máy quay đến hai máy bay là ngắn nhất. Khi đó $a+b+c=-5$.
d) Giả sử máy bay thứ nhất và thứ hai chuyển động với vận tốc không đổi lần lượt là $\overrightarrow{{{v}_{1}}}\left( 2,1,3 \right)$ và $\overrightarrow{{{v}_{2}}}\left( 3,5,0 \right)$. Khi đó trong quá trình chuyển động hai máy bay sẽ va chạm nhau.

Đáp án đúng là: S; Đ; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:742888
Phương pháp giải

a) Viết tọa độ từ hệ trục tọa độ đã chọn

b) Khoảng cách giữa hai máy bay là khoảng cách giữa 2 điểm tọa độ máy bay

c) Gọi điểm A' đối xứng A qua (Oxy) Khi đó MA+BM nhỏ nhất khi A,M,B thẳng hàng

d) Viết phương trình chuyển động của hai máy bay và xét vị trí tương đối của hai đường thẳng

Giải chi tiết

a) Sai. Với hệ trục tọa độ được chọn ta có máy bay thứ nhất có tọa độ $A\left( 20;10;0,7 \right)$

Máy bay thứ hai có tọa độ $B\left( -25,-30,1 \right)$

b) Đúng. $\overrightarrow{AB}\left( -45;-40;0,3 \right)\Rightarrow AB=\sqrt{{{45}^{2}}+{{40}^{2}}+0,{{3}^{2}}}=60,2$km

c) Đúng. Gọi M là vị trí máy quay ta cần đi tìm tọa độ M để $MA+MB$ nhỏ nhất.

Ta thấy A, B nằm cùng phía đối với mặt phẳng (Oxy)

Gọi ${A}'\left( 20;10,-0,7 \right)$ đối xứng với A qua (Oxy)

$\Rightarrow MA+MB=M{A}'+MB\ge {A}'B$

Khi đó $MA+MB$ nhỏ nhất bằng ${A}'B$ khi M là giao điểm của ${A}'B$ với (Oxy)

\(\overrightarrow {A'B} \left( { - 45; - 40;1,7} \right) \Rightarrow AB:\left\{ \begin{array}{l}x = 20 - 45t\\y = 10 - 40t\\z =  - 0,7 + 1,7t\end{array} \right.\)

Do M nằm (Oxy) nên \( - 0,7 + 1,7t = 0 \Leftrightarrow t = \dfrac{7}{{17}} \Rightarrow M\left( {\dfrac{{25}}{{17}}, - \dfrac{{110}}{{17}},0} \right)\)

\( \Rightarrow a + b + c =  - 5\)

d) Sai.

Máy bay thứ nhất chuyển động với \(\overrightarrow {{v_1}} \left( {2,1,3} \right)\)

Ta có phương trình chuyển động của máy bay thứ nhất là \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 20 + 2t\\y = 10 + t\\z = 0,7 + 3t\end{array} \right.\)

Máy bay thứ nhất chuyển động với \(\overrightarrow {{v_2}} \left( {3,5,0} \right)\)

Ta có phương trình chuyển động của máy bay thứ nhất là \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x =  - 25 + 3t\\y =  - 30 + 5t\\z = 1\end{array} \right.\)

Xét hệ phương trình giao điểm của \({d_1},{d_2} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}20 + 2t =  - 25 + 3t'\\10 + t =  - 20 + 5t'\\0,7 + 3t = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t =  - \dfrac{{110}}{7}\\t' = \dfrac{{20}}{7}\\t = \dfrac{1}{{10}}\end{array} \right.\) (vô lý)

Vậy \(d_1,d_2\) chéo nhau hay hai máy bay không thể va chạm.

Chú ý khi giải

Lưu ý các hướng tương ứng với các trục tọa độ để viết đúng tọa độ điểm

Đáp án cần chọn là: S; Đ; Đ; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn