Một mảnh vườn hình dạng elip được chia thành 2 phần bởi một đoạn thẳng nối hai

Câu hỏi số 743048:

Vận dụng

Một mảnh vườn hình dạng elip được chia thành 2 phần bởi một đoạn thẳng nối hai đỉnh liên tiếp của elip. Phần nhỏ hơn trồng cây con và phần lớn hơn trồng rau. Biết hình elip được mô phỏng bởi phương trình chính tắc \(\dfrac{x^2}{1600}+\dfrac{y^2}{900}=1\), lợi nhuận thu được là 20 nghìn đồng mỗi \(\mathrm{m}^2\) trồng cây con và 40 nghìn đồng mỗi \(\mathrm{m}^2\) trồng rau. Hỏi thu nhập từ cả mảnh vườn là bao nhiêu triệu đồng, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:743048

Phương pháp giải

Từ phương trình của Elip, xác định hàm \(y\) theo \(x\).

Ứng dụng tích phân tích diện tích hình phẳng: \(S=\int_a^b y(x) dx\).

Giải chi tiết

Theo giả thiết phương trình của Elip là

\(\dfrac{x^2}{1600}+\dfrac{y^2}{900}=1 \Leftrightarrow y=\dfrac{3}{4} \sqrt{1600-x^2}\left(\mathrm{~m}^2\right)\).

Diện tích của cả khu vườn là

\(S=4 \int_0^{40} \dfrac{3}{4} \sqrt{1600-x^2} \mathrm{~d} x=1200 \pi\)

Diện tích phần trồng cây con là

\(S_1=\int_0^{40} \dfrac{3}{4} \sqrt{1600-x^2} \mathrm{~d} x-S_{O A B}\)

\(=300 \pi-\dfrac{1}{2} \cdot 30 \cdot 40=300 \pi-600\)

Diện tích phần trồng rau là

\(S_2=S-S_1=900 \pi+600.\)

Tổng thu nhập của cả mảnh vườn là

\(T=\dfrac{20}{1000} \cdot(300 \pi-600)+\dfrac{40}{1000} \cdot(900 \pi+600) \approx 144\) triệu đồng.

Đáp án cần điền là: 144

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.