Một ông chủ nhà muốn làm một cái thang cứu hộ khi có nguy hiểm xảy
Một ông chủ nhà muốn làm một cái thang cứu hộ khi có nguy hiểm xảy ra. Ông ta muốn làm cái thang để nó đứng dưới đất vươn qua hàng rào tựa vào ngôi nhà. Với hàng rào cao 2,4 mét được đặt song song và cách bức tường của ngôi nhà một khoảng bằng 1,5 mét. Chiều dài ngắn nhất của cây thang bao nhiêu mét để nó đứng dưới đất vươn qua hàng rào tựa vào ngôi nhà (tham khảo hình vẽ) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)?
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Gọi góc hợp bởi thang và mặt đất là \(\alpha \,\,\left( {0 < \alpha < \dfrac{\pi }{2}} \right)\). Chiều dài thang là \(BC = BM + MC\).
Tam giác vuông \(MHB\,\,\)có \(BM = \dfrac{{2,4}}{{\sin \alpha }}\).
Tam giác vuông \(MNC\,\,\)có \(MC = \dfrac{{1,5}}{{\cos \alpha }}\).
\(BC = BM + MC = \dfrac{{2,4}}{{\sin \alpha }} + \dfrac{{1,5}}{{\cos \alpha }}\).
Xét hàm số \(y = \dfrac{{2,4}}{{\sin x}} + \dfrac{{1,5}}{{\cos x}}\) với \(x \in \left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\)
\(y' = \dfrac{{ - 2,4.\cos x}}{{{{\sin }^2}x}} + \dfrac{{1,5.\sin x}}{{{{\cos }^2}x}} = \dfrac{{ - 2,4.{{\cos }^3}x + 1,5.{{\sin }^3}x}}{{{{\sin }^2}x.{{\cos }^2}x}}\),
\(y' = 0 \Leftrightarrow 2,4.{\cos ^3}x = 1,5.{\sin ^3}x \Leftrightarrow {\tan ^3}x = \dfrac{{2,4}}{{1,5}} \Leftrightarrow \tan x = \sqrt[3]{{\dfrac{8}{5}}}\), do \(x \in \left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\)
nên \(x \approx 0,863\)rad
Ta có bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy chiều dài thang bé nhất xấp xỉ 5,47 mét.
Đáp án cần điền là: 5,47
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
