Trong không gian với hệ trục toạ độ \(Oxyz\) (đơn vị trên mỗi trục toạ độ

Câu hỏi số 743396:

Vận dụng

Trong không gian với hệ trục toạ độ \(Oxyz\) (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là kilômét), một ngọn hải đăng được đặt ở vị trí \(I\left( {21,35,50} \right)\), biết bán kính phủ sóng của ngọn đèn là \(4km\). Giả sử người đi biển di chuyển theo đường thẳng từ vị trí \(I\left( {21,35,50} \right)\)đến vị trí \(A\left( {5121;658;0} \right)\). Tìm cao độ của vị trí cuối cùng trên đoạn thẳng \(IA\) sao cho người đi biển còn có thể nhìn thấy được ánh sáng từ ngọn hải đăng.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:743396

Giải chi tiết

Đường thẳng \(IA\) đi qua điểm I và nhận \(\overrightarrow {IA} \left( {5100;623; - 50} \right)\)làm vectơ chỉ phương.

Phương trình tham số của đường thẳng \(IA\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 21 + 5100t\\y = 35 + 623t\\z = 50 - 50t\end{array} \right.\).

Giả sử H là vị trí cuối cùng trên đoạn thẳng \(IA\) sao cho người đi biển có thể nhìn thấy ánh sáng từ ngọn hải đăng. Khi đó IH = R.

Ta có H ∈ \(IA\) nên gọi tọa độ điểm \(H\left( {21 + 5100t;35 + 623t;50 - 50t} \right)\)\( \Rightarrow \overrightarrow {IH} (5100t;623t; - 50t)\).

IH = R \( \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {5100t} \right)}^2} + {{\left( {623t} \right)}^2} + {{\left( { - 50t} \right)}^2}} = 4000\)

⇔ t ≈ ± 0,78.

+ Với \(t \approx 0,78\), ta có\(H\left( {3900;520,94;11} \right)\) và \(\overrightarrow {IH} (3978;485,94; - 39)\)

Khi đó \(\overrightarrow {IA} = \dfrac{{50}}{{39}}\overrightarrow {IH} \)nên hai vectơ \(\overrightarrow {IA} \),\(\overrightarrow {IH} \) cùng hướng, vậy thỏa mãn H thuộc đoạn thẳng \(IA\).

+ Với \(t \approx - 0,78\), ta có \(H\left( { - 3957; - 450,94;89} \right)\) và \(\overrightarrow {IH} ( - 3978; - 485,94;39)\)

Khi đó \(\overrightarrow {IA} = - \dfrac{{50}}{{39}}\overrightarrow {IH} \) nên hai vectơ \(\overrightarrow {IA} \),\(\overrightarrow {IH} \) ngược hướng, vậy thỏa mãn H không thuộc đoạn thẳng \(IA\).

Vậy vị trí cuối cùng trên đoạn thẳng \(IA\) sao cho người đi biển còn có thể nhìn thấy được ánh sáng từ ngọn hải đăng là điểm \(H\left( {3900;520,94;11} \right)\), cao độ là 11.

Đáp án cần điền là: 11

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.