Một xưởng sản xuất bàn và ghế. Một chiếc bàn cần 1,5 giờ lắp ráp và 1 giờ hoàn thiện.

Câu hỏi số 743580:

Vận dụng

Một xưởng sản xuất bàn và ghế. Một chiếc bàn cần 1,5 giờ lắp ráp và 1 giờ hoàn thiện. Một chiếc ghế cần 1 giờ lắp ráp và 2 giờ hoàn thiện. Bộ phận lắp ráp có 3 công nhân, bộ phận hoàn thiện có 4 công nhân. Mỗi công nhân không làm việc quá 8 giờ một ngày và năng suất lao động của công nhân ở mỗi bộ phận đều như nhau. Thị trường luôn tiêu thụ hết sản phẩm của xưởng và lượng ghế tiêu thụ không vượt quá 3,5 lần số bàn. Một chiếc bàn lãi 600 nghìn đồng, một chiếc ghế lãi 450 nghìn đồng. Để đem lại lợi nhuận cao nhất, xưởng đó sản xuất x chiếc bàn và y chiếc ghế. Tính giá trị biểu thức \(T = x + y\).

A. \(28\).

B. \(20\).

C. \(24\).

D. \(26\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:743580

Giải chi tiết

Theo đề ta có hệ bất phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\1,5x + y \le 24\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x + 2y \le 32\,\,\,\left( 2 \right)\\y \le 3,5x\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\end{array} \right.\,\,\,\,\left( * \right)\)

Biển diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), ta được:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là ngũ giác \(OABC\), trong đó: \(O\left( {0;0} \right);A\left( {4;14} \right);B\left( {8;12} \right);C\left( {16;0} \right)\).

Gọi \(F\) là lợi nhuận (đơn vị: nghìn đồng) mà xường sản xuất thu được, ta có \(F = 600x + 450y\).

Giá trị của F tại các đỉnh của tứ giác như sau:

Tại \(O\left( {0;0} \right)\): \(F = 600.0 + 450.0 = 0\);

Tại \(A\left( {0;4} \right)\): \(F = 600.4 + 450.14 = 8700\);

Tại \(B\left( {8;12} \right)\): \(F = 600.8 + 450.12 = 10200\);

Tại \(C\left( {16;0} \right)\): \(F = 600.16 + 450.0 = 9600\).

Ta thấy F đạt giá trị lớn nhất là 10200 tại \(B\left( {8;12} \right)\).

Vậy \(T = x + y = 8 + 12 = 20\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.