Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{5x + 1 - \sqrt {x + 1} }}{{{x^2} + 2x}}\) có tất cả bao nhiêu đường

Câu hỏi số 743527:

Thông hiểu

Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{5x + 1 - \sqrt {x + 1} }}{{{x^2} + 2x}}\) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:743527

Giải chi tiết

- \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{5x + 1 - \sqrt {x + 1} }}{{{x^2} + 2x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\dfrac{5}{x} + \dfrac{1}{{{x^2}}} - \sqrt {\dfrac{1}{{{x^3}}} + \dfrac{1}{{{x^4}}}} }}{{1 + \dfrac{2}{x}}} = 0 \Rightarrow y = 0\) là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

- \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{5x + 1 - \sqrt {x + 1} }}{{{x^2} + 2x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{{{(5x + 1)}^2} - x - 1}}{{\left( {{x^2} + 2x} \right)(5x + 1 + \sqrt {x + 1} )}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{25{x^2} + 9x}}{{\left( {{x^2} + 2x} \right)(5x + 1 + \sqrt {x + 1} )}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{25x + 9}}{{(x - 2)(5x + 1 + \sqrt {x + 1} )}} = \dfrac{{ - 9}}{4}\)

\( \Rightarrow x = 0\) không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có tất cả 1 đường tiệm cận.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.