Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 85 đến 87     Trong không gian Oxyz, cho

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 85 đến 87

    Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( { - 2;0;2} \right)\) và đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{{z - 1}}{1}\).

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Gọi H là hình chiếu của A trên đường thẳng d. Tọa độ điểm H là

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:743613
Giải chi tiết

Gọi \(H\left( {2 + t;2t;1 + t} \right)\) là hình chiếu của A trên d. Ta có \(\overrightarrow {AH}  = \left( {t + 4;2t;t - 1} \right)\); \(\overrightarrow {{a_d}}  = \left( {1;2;1} \right)\).

\(\overrightarrow {AH}  \bot \overrightarrow {{a_d}}  \Rightarrow \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {{a_d}}  = 0 \Rightarrow t + 4 + 4t + t - 1 = 0 \Rightarrow t =  - \dfrac{1}{2}\).

Do đó \(H\left( {\dfrac{3}{2}; - 1;\dfrac{1}{2}} \right)\).

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:
Thông hiểu

Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua A, song song với d và vuông góc với mặt phẳng Oxy.

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:743614
Giải chi tiết

Mặt phẳng \(\left( P \right)\)  song song với d và vuông góc với mặt phẳng Oxy nên \(\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}}  \bot \overrightarrow {{a_d}} \) và \(\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}}  \bot \overrightarrow {{n_{\left( {Oxy} \right)}}} \).

Ta có \(\overrightarrow {{a_d}}  = \left( {1;2;1} \right)\); \(\overrightarrow {{n_{\left( {Oxy} \right)}}}  = \overrightarrow k  = \left( {0;0;1} \right)\). Do đó \(\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}}  = \left[ {\overrightarrow {{a_d}} ,\overrightarrow k } \right] = \left( {2; - 1;0} \right)\).

Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua A, song song với d và vuông góc với mặt phẳng Oxy là:

\(2\left( {x + 2} \right) - \left( {y - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x - y + 4 = 0\).

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A, cắt đường thẳng d tại hai điểm B, C sao cho \(BC = 6\).

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:743615
Giải chi tiết

Gọi H là hình chiếu của A trên d. Theo câu a, ta có \(H\left( {\dfrac{3}{2}; - 1;\dfrac{1}{2}} \right)\) và \(AH = \dfrac{{\sqrt {62} }}{2}\).

Mặt cầu (S) tâm A, cắt đường thẳng d tại hai điểm B, C nên H là trung điểm BC. Do đó \(BH = \dfrac{{BC}}{2} = \dfrac{6}{2} = 3\).

Bán kính R của mặt cầu (S) là \(R = \sqrt {A{H^2} + B{H^2}}  = \sqrt {{{\left( {\dfrac{{\sqrt {62} }}{2}} \right)}^2} + {3^2}}  = \dfrac{{7\sqrt 2 }}{2}\).

Vậy phương trình mặt cầu (S) là \({\left( {x + 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = \dfrac{{49}}{2}\).

Đáp án cần chọn là: D

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn