Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 88 đến 90     Cho hàm số \(y = f\left(

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 88 đến 90

    Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \dfrac{{x + 2}}{{x - 1}}\) có đồ thị là \(\left( C \right)\).

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Nhận biết

Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn \(\left[ { - 2;0} \right]\) là

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:743617
Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).

Ta có \(y' = \dfrac{{ - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0,\forall x \in D\) nên hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định.

Do đó, \(\mathop {Max}\limits_{\left[ { - 2;0} \right]} \,f\left( x \right) = f\left( { - 2} \right) = 0\), đạt được khi \(x =  - 2\).

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Thông hiểu

Gọi I là giao điểm các đường tiệm cận của \(\left( C \right)\); d là tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ là \({x_0} = 2\). Gọi K là giao điểm của d với trục hoành. Diện tích tam giác \(IOK\) là

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:743618
Giải chi tiết

\(\left( C \right)\) có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = 1\) và tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = 1\).

I là giao điểm các đường tiệm cận của \(\left( C \right)\) nên \(I\left( {1;1} \right)\).

\(f'\left( x \right) = \dfrac{{ - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} \Rightarrow f'\left( 2 \right) = \dfrac{{ - 3}}{{{{\left( {2 - 1} \right)}^2}}} =  - 3\); \(f\left( 2 \right) = 4\).

Phương trình tiếp tuyến d của \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ \({x_0} = 2\) là: \(d:y =  - 3\left( {x - 2} \right) + 4 \Leftrightarrow y =  - 3x + 10\).

K là giao điểm của d với trục hoành nên \(K\left( {\dfrac{{10}}{3};0} \right)\).

Diện tích tam giác \(IOK\) là: \({S_{OIK}} = \dfrac{1}{2}OK.\left| {{y_I}} \right| = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{10}}{3}.1 = \dfrac{5}{3}\).

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

Gọi \(M\) là điểm thuộc \(\left( C \right)\) thỏa mãn tổng các khoảng cách từ \(M\) đến các đường tiệm cận của \(\left( C \right)\) là \(\dfrac{7}{2}\) \(\left( {{x_M} > 1} \right)\). Tổng giá trị các tung độ của điểm \(M\) thỏa yêu cầu bài toán là

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:743619
Giải chi tiết

\(\left( C \right)\) có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = 1\) và tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = 1\).

\(M\) là điểm thuộc \(\left( C \right)\) nên\(M\left( {{x_M};\dfrac{{{x_M} + 2}}{{{x_M} - 1}}} \right)\) .

Khoảng cách từ \(M\left( {{x_M};\dfrac{{{x_M} + 2}}{{{x_M} - 1}}} \right)\) đến đường tiệm cận đứng là: \(\left| {{x_M} - 1} \right|\);

Khoảng cách từ \(A\left( {{x_A};\dfrac{{{x_A} + 2}}{{{x_A} - 1}}} \right)\) đến đường tiệm cận ngang là: \(\left| {\dfrac{{{x_M} + 2}}{{{x_M} - 1}} - 1} \right| = \left| {\dfrac{3}{{{x_M} - 1}}} \right|\).

Theo đề ta có: \(\left| {{x_M} - 1} \right| + \dfrac{3}{{\left| {{x_M} - 1} \right|}} = \dfrac{7}{2} \Rightarrow 2{\left| {{x_M} - 1} \right|^2} - 7\left| {{x_M} - 1} \right| + 6 = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\left| {{x_M} - 1} \right| = \dfrac{3}{2}\\\left| {{x_M} - 1} \right| = 2\end{array} \right.\).

Với \(\left| {{x_M} - 1} \right| = \dfrac{3}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_M} = \dfrac{5}{2}\,\left( n \right) \Rightarrow {y_M} = 7\\{x_M} =  - \dfrac{1}{2}\,\left( l \right)\end{array} \right.\)

Với \(\left| {{x_M} - 1} \right| = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_M} = 3\,\left( n \right) \Rightarrow {y_A} = \dfrac{5}{2}\\{x_M} =  - 1\,\left( l \right)\end{array} \right.\)

Vậy tổng giá trị các tung độ của điểm A thỏa yêu cầu bài toán là: \(7 + \dfrac{5}{2} = \dfrac{{19}}{2}\).

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn