Một hộp đựng \(26\) tấm thẻ được đánh số từ \(1\) đến \(26.\) Bạn Hải rút ngẫu nhiên

Câu hỏi số 744310:

Vận dụng

Một hộp đựng \(26\) tấm thẻ được đánh số từ \(1\) đến \(26.\) Bạn Hải rút ngẫu nhiên cùng một lúc ba tấm thẻ. Hỏi có bao nhiêu cách rút sao cho bất kỳ hai trong ba tấm thẻ lấy ra đó có hai số tương ứng ghi trên hai tấm thẻ luôn hơn kém nhau ít nhất \(2\) đơn vị?

A. \(1350.\)

B. \(1768.\)

C. \(1771.\)

D. \(2024.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:744310

Giải chi tiết

Để rút được bất kù hai trong ba tâm thẻ lấy ra đó có hai số tương ứng ghi trên hai tấm thẻ luôn hơn kém nhau ít nhất \(2\) đơn vị thì \(3\) thẻ rút được phải không có hai thẻ nào là hai số tự nhiên liên tiếp.

Số cách rút \(3\) thẻ bất kỳ là \(C_{26}^3.\)

Số cách rút \(3\) thẻ có đúng hai số tự nhiên liên tiếp được xác định như sau:

Chọn hai số tự nhiên liên tiếp: \(\left\{ {1;2} \right\};\left\{ {2;3} \right\};...;\left\{ {25;26} \right\}.\)

TH1: Chọn hai thẻ liên tiếp là \(\left\{ {1;2} \right\}\) hoặc \(\left\{ {25;26} \right\}\) có hai cách, thẻ còn lại không được chọn là thẻ số \(3\) hoặc \(24\) do đó có \(23\) cách.

Vậy có \(2.23 = 46\) cách.

TH2: Chọn hai thẻ là một trong các cặp \(\left\{ {2;3} \right\};\left\{ {3;4} \right\};...\left\{ {24;25} \right\}\) có \(23\) cách, chọn thẻ còn lại chỉ có \(26 - 4 = 22\) cách.

Vậy có \(23.22 = 506\) cách.

Vậy có \(C_{26}^3 - 46 - 506 = 2024\) cách chọn bất kỳ hai trong ba tấm thẻ lấy ra đó có hai số tương ứng ghi trên hai tấm thẻ luôn hơn kém nhau ít nhất \(2\) đơn vị.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.