Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị trên đoạn \(\left[ { - 2;4} \right]\) như hình vẽ.Gọi

Câu hỏi số 744311:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị trên đoạn \(\left[ { - 2;4} \right]\) như hình vẽ.

Gọi \(S\) là tập chứa các giá trị của \(m\) để hàm số \(y = {\left( {f\left( {2 - x} \right) + m} \right)^2}\) có giá trị lớn nhất trên đoạn \(\left[ { - 2;4} \right]\) bằng \(49.\) Tính tổng các phần tử của tập \(S.\)

A. \(4\).

B. \( - 2\).

C. \(2\).

D. \( - 4\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:744311

Giải chi tiết

Do \(y = {\left( {f\left( {2 - x} \right) + m} \right)^2}\) có giá trị lớn nhất trên đoạn \(\left[ { - 2;4} \right]\) bằng \(49\) nên với \(\forall x \in \left[ { - 2;4} \right]\) ta có:

\(y = {\left( {f\left( {2 - x} \right) + m} \right)^2} \le 49 \Leftrightarrow - 7 \le f\left( {2 - x} \right) + m \le 7 \Leftrightarrow - 7 - m \le f\left( {2 - x} \right) \le 7 - m.\)

Mặt khác, \( - 4 \le f\left( {2 - x} \right) \le 6\) \(\forall x \in \left[ { - 2;4} \right]\), suy ra: \(\left[ \begin{array}{l}7 - m = 6\\ - 7 - m = - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = - 3\end{array} \right.\)

Vậy \(S = \left\{ { - 3;1} \right\}\).

Khi đó, tổng giá trị của các phần tử của tập \(S\) là \( - 2.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.